Quiz — Géométrie repérée (OFFICIEL) · MathQuill
Réponds dans les cases (MathQuill). Puis clique Vérifier.
Astuce : clique une case → utilise le clavier. Formats acceptés : \((a;b)\), \(y=mx+p\), \(\frac{1}{2}\), etc.
Q1 — Calcul de vecteur
VecteursSoient \(A(2,-1)\) et \(B(6,3)\). Donner \( ec{AB}\) sous la forme \((x;y)\).
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Correction
\(\vec{AB}=(6-2\,;\,3-(-1))=(4\,;\,4)\).
Q2 — Distance
DistanceAvec \(A(2,-1)\) et \(B(6,3)\), calculer \(AB\).
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Correction
\(AB=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt2\).
Q3 — Milieu
MilieuToujours avec \(A(2,-1)\), \(B(6,3)\) : donner le milieu \(M\) de \([AB]\).
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Correction
\(M\left(\frac{2+6}{2}\,;\,\frac{-1+3}{2}\right)=(4;1)\).
Q4 — Vecteur normal
DroitesPour la droite \(d: 3x-2y+5=0\), donner un vecteur normal.
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Correction
Dans \(ax+by+c=0\), un normal est \((a,b)\). Donc \(\vec n=(3,-2)\).
Q5 — Vecteur directeur
DroitesPour \(d: 3x-2y+5=0\), donner un vecteur directeur.
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Correction
Si \(\vec n=(a,b)\), un directeur possible est \((-b,a)\). Ici \((-(-2),3)=(2,3)\).
Q6 — Point sur une droite
DroitesLe point \(P(1,4)\) appartient-il à \(3x-2y+5=0\) ? Répondre \(oui\) ou \(non\).
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Correction
On calcule \(3\cdot1-2\cdot4+5=0\). Donc oui.
Q7 — Droite (point + normal)
DroitesDroite passant par \(A(-2,1)\) de vecteur normal \((4,1)\). Donner une équation \(ax+by+c=0\).
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Correction
\(4(x+2)+1(y-1)=0\Rightarrow 4x+y+7=0\).
Q8 — Parallélisme
ParallèlesLes droites \(d_1:2x-y+3=0\) et \(d_2:4x-2y-1=0\) sont-elles parallèles ? (oui/non)
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Correction
Normaux \((2,-1)\) et \((4,-2)=2(2,-1)\) colinéaires ⇒ parallèles.
Q9 — Orthogonalité
Perpendic.Les droites \(d_1:2x-y+3=0\) et \(d_3:x+2y-7=0\) sont-elles perpendiculaires ? (oui/non)
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Correction
Un directeur de \(d_3\) est \((-2,1)\), colinéaire au normal de \(d_1\) : \((2,-1)\). Donc perpendiculaires.
Q10 — Intersection (abscisse)
SystèmesIntersection de \(y=x+1\) et \(y=3x-3\) : donner \(x\).
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Correction
\(x+1=3x-3\Rightarrow x=2\).
Q11 — Intersection (point)
SystèmesMême intersection : donner le point \((x;y)\).
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Correction
\(y=2+1=3\Rightarrow (2;3)\).
Q12 — Projeté orthogonal (coordonnées)
ProjetéSoit \(d:x-y+1=0\) et \(P(2,0)\). Donner le projeté orthogonal \(H\) de \(P\) sur \(d\).
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Correction
On obtient \(H\left(\tfrac12;\tfrac32\right)\).
Q13 — Cercle (mise sous forme canonique)
CercleMettre sous forme canonique : \(x^2+y^2-4x+6y-3=0\). Répondre sous la forme \((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\).
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Correction
\((x-2)^2+(y+3)^2=16\).
Q14 — Centre du cercle
CercleD’après la question précédente, donner le centre \(C(h,k)\).
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Correction
Centre \(C(2,-3)\).
Q15 — Rayon
CercleD’après la forme canonique, donner le rayon \(r\).
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Correction
\(r=\sqrt{16}=4\).
Q16 — Pente (optionnelle via forme réduite)
DroitesMettre \(2x+y-5=0\) sous la forme \(y=mx+p\).
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Correction
\(y=-2x+5\).
Q17 — Normal via équation
DroitesDonner un vecteur normal à \(x-3y+2=0\).
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Correction
Normal \((1,-3)\).
Q18 — Droite par point + normal
DroitesDroite passant par \(A(1,-2)\) de normal \((1,3)\). Donner une équation cartésienne.
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Correction
\(1(x-1)+3(y+2)=0\Rightarrow x+3y+5=0\).
Q19 — Distance à l’origine
DistanceDistance de \(A(6,8)\) à l’origine \(O(0,0)\).
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Correction
\(\sqrt{6^2+8^2}=10\).
Q20 — Colinéarité
VecteursLes vecteurs \((2,3)\) et \((4,6)\) sont-ils colinéaires ? (oui/non)
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Correction
\((4,6)=2(2,3)\) ⇒ colinéaires.
Clavier mathématique
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