1) Limites usuelles

• \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{1}{x} = 0\).
• \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} x^n = +\infty\) pour tout \(n\ge1\).
• \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \mathrm{e}^x = +\infty\) et \(\displaystyle \lim_{x\to -\infty} \mathrm{e}^x = 0\).
• \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \ln x = +\infty\), \(\displaystyle \lim_{x\to 0^+} \ln x = -\infty\).

2) Hiérarchie de croissance (à retenir)

Quand \(x\to +\infty\) :

• \(\ln x \ll x^a \ll \mathrm{e}^x\) pour tout réel \(a>0\).
• Les puissances de \(x\) dominent les logarithmes ; l’exponentielle domine les puissances.

3) Asymptotes

• \(y=L\) asymptote horizontale si \(\displaystyle \lim_{x\to\pm\infty} f(x) = L\).
• \(x=a\) asymptote verticale si \(\displaystyle \lim_{x\to a} f(x) = \pm\infty\).
• \(y=mx+p\) asymptote oblique si \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} (f(x)-(mx+p)) = 0\).

4) Formes indéterminées courantes

• \(+\infty - \infty\)
• \(0 \times \infty\)
• \(\dfrac{0}{0}\), \(\dfrac{\infty}{\infty}\)

Dans ces cas, il faut transformer l’expression (factorisation, mise en facteur, changement de variable, conjugaison, etc.).