Quiz HARD — Statistiques à deux variables (20 questions)
Nuage de points • ajustement affine • régression linéaire • corrélation • interprétation • pièges Bac.
Exercice 1. Un nuage de points est globalement orienté « du bas-gauche vers le haut-droite ». Quelle conclusion est la plus correcte ?
A) Corrélation positive probable
B) Corrélation négative probable
C) Causalité prouvée
D) Ajustement affine toujours exact
Non vérifié
Indice
Orientation montante ⟹ tendance croissante (mais pas causalité).
Exercice 2. Un nuage est très dispersé, sans orientation lisible. Que conclure ?
A) Ajustement affine pertinent
B) Corrélation linéaire faible (proche de 0)
C) Corrélation forcément négative
D) On peut extrapoler sans risque
Non vérifié
Indice
Points éparpillés ⟹ peu de lien linéaire.
Exercice 3. On observe une forme de « U » (parabole) dans un nuage. L’affirmation la plus juste est :
A) Un modèle affine convient parfaitement
B) \(r\) sera forcément proche de 1
C) Un lien peut exister sans être linéaire
D) Il n’existe aucun lien entre \(x\) et \(y\)
Non vérifié
Indice
Lien ≠ lien linéaire.
Exercice 4. Deux points \(A(2 ; 7)\) et \(B(10 ; 18)\). La pente \(a\) de la droite (AB) vaut :
Non vérifié
Indice
Pente \(a=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)\).
Exercice 5. Avec \(a=11/8\) et \(A(2 ; 7)\), l’ordonnée à l’origine \(b\) vaut :
Non vérifié
Indice
Utiliser \(y=ax+b\) sur le point A.
Exercice 6. Des données sont relevées pour \(x\in[5;13]\). Estimer \(y\) pour \(x=9\) avec la droite de régression est :
A) interpolation
B) extrapolation
C) impossible
D) une preuve de causalité
Non vérifié
Indice
9 est dans l’intervalle observé.
Exercice 7. Des données sont relevées pour \(x\in[0;8]\). Prédire en \(x=15\) est :
A) interpolation
B) extrapolation
C) exact
D) inutile
Non vérifié
Indice
15 est hors domaine.
Exercice 8. Phrase Bac la plus correcte pour une extrapolation :
A) « Le modèle est forcément vrai »
B) « C’est une extrapolation, donc la prévision est peu fiable et doit être prise avec prudence »
C) « L’extrapolation prouve la causalité »
D) « L’extrapolation n’a aucun intérêt »
Non vérifié
Indice
Mot-clé : prudence + hors domaine.
Exercice 9. Si \(x\) est mesuré en dizaines de km/h, \(a=0{,}62\) signifie :
A) +1 km/h ⟹ +0,62 L/100
B) +10 km/h ⟹ +0,62 L/100
C) +62 km/h ⟹ +10 L/100
D) aucune interprétation
Non vérifié
Indice
1 unité de x = 10 km/h.
Exercice 10. Dans un contexte où \(x=0\) n’a aucun sens (ex : âge d’un téléphone d’occasion commencé à 1 an), l’interprétation de \(b\) doit être :
A) toujours faite
B) impossible et inutile
C) prudente : \(b\) est un paramètre mathématique, pas forcément une valeur réaliste
D) une preuve de causalité
Non vérifié
Indice
Toujours relier au sens du contexte.
Exercice 11. Le coefficient de corrélation \(r\) vérifie :
A) \(r\in[0;1]\)
B) \(r\in[-1;1]\)
C) \(r\in]-\infty;\infty[\)
D) \(r\in[1;2]\)
Non vérifié
Indice
Bornes standard.
Exercice 12. Si \(r=-0{,}96\), l’interprétation la plus juste est :
A) forte corrélation négative
B) forte corrélation positive
C) pas de lien
D) causalité prouvée
Non vérifié
Indice
Signe négatif + valeur proche de 1 en valeur absolue.
Exercice 13. Si \(r\approx 0\), on peut conclure que :
A) il n’existe aucun lien
B) il n’existe pas de lien linéaire marqué
C) \(y\) cause \(x\)
D) la régression est parfaite
Non vérifié
Indice
r mesure le linéaire.
Exercice 14. Une forte corrélation entre ventes de glaces et noyades signifie :
A) les glaces causent les noyades
B) les noyades causent les glaces
C) une variable cachée peut expliquer les deux
D) il n’y a aucune information exploitable
Non vérifié
Indice
Température, saison, fréquentation.
Exercice 15. Un point aberrant (outlier) dans un nuage peut :
A) modifier fortement la droite de régression
B) ne rien changer du tout
C) rendre \(r\) toujours égal à 1
D) prouver la causalité
Non vérifié
Indice
Les moindres carrés sont sensibles aux extrêmes.
Exercice 16. Avec le modèle \(y=0{,}62x+4{,}1\), estimer \(y\) pour 90 km/h (\(x=9\)) :
Non vérifié
Indice
Remplacer \(x\) par 9.
Exercice 17. Modèle \(y=1{,}12x+3{,}8\), avec \(x=6\). Calculer \(y\) :
Non vérifié
Indice
1,12×6 = 6,72.
Exercice 18. On a deux modèles : A) \(y=-1{,}8x+22\) et B) \(y=-2{,}1x+25{,}5\). Pour \(x=5\), donner \(y_A\) et \(y_B\) :
Non vérifié
Indice
Calculer séparément.
Exercice 19. Vrai ou faux : « On choisit toujours le modèle dont \(|r|\) est le plus grand ». Justifier en une phrase.
Non vérifié
Indice
r ne suffit pas : contexte, résidus, domaine, outliers...
Exercice 20. Conclusion correcte (style Bac) : « Une corrélation forte entre \(x\) et \(y\) ... »
A) prouve que \(x\) cause \(y\)
B) prouve que \(y\) cause \(x\)
C) indique un lien statistique possible, mais ne prouve pas une causalité
D) rend toute extrapolation fiable
Non vérifié
Indice
Corrélation ≠ causalité.