Quiz — Limites et continuité (Tle compl.)
Ce quiz de mathématiques en Terminale Maths complémentaires permet de vérifier rapidement tes acquis sur Limites et continuité. Les questions ciblent notamment notions essentielles du chapitre, méthodes attendues en Terminale Maths complémentaires, exemples guidés, exercices d’application pour repérer les points à revoir.
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Quiz de maths Terminale Maths complémentaires : Limites et continuité
Terminale Maths complémentaires
Chapitres
Quiz — Limites et continuité (20 questions • Bac MC)
Limites en un point et à l’infini • continuité • TVI • lecture graphique • asymptotes • pièges et transformations simples.
Q1. Calculer \(\displaystyle \lim_{x\to 2} \frac{x^2-4}{x-2}\).
Non vérifié
Indice
Factoriser \(x^2-4\) puis simplifier par \(x-2\) (pour \(x\neq 2\)).
Q2. Une fonction \(f\) vérifie : \(\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)=5\) et \(f(3)=2\). \(f\) est-elle continue en \(3\) ?
Non vérifié
Indice
Test de continuité en \(a\) : \(\lim_{x\to a} f(x)=f(a)\).
Q3. On sait que \(\displaystyle \lim_{x\to 1^-} g(x)=2\) et \(\lim_{x\to 1^+} g(x)=2\). Peut-on conclure que \(\lim_{x\to 1} g(x)=2\) ?
Non vérifié
Indice
La limite en \(1\) existe si les limites à gauche et à droite existent et sont égales.
Q4. On sait que \(\displaystyle \lim_{x\to 1^-} h(x)=2\) et \(\lim_{x\to 1^+} h(x)=5\). La limite \(\lim_{x\to 1} h(x)\) existe-t-elle ?
Non vérifié
Indice
Comparer gauche et droite.
Q5. Calculer \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{3x+1}{x+2}\).
Non vérifié
Indice
Diviser numérateur et dénominateur par \(x\).
Q6. Si \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} f(x)= -2\), quelle est une asymptote horizontale possible ?
Non vérifié
Indice
Asymptote horizontale : \(y=L\) si la limite vaut \(L\).
Q7. Déterminer \(\displaystyle \lim_{x\to -\infty} \frac{5x-7}{2x+1}\).
Non vérifié
Indice
Même méthode : diviser par \(x\).
Q8. Calculer \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\left(\sqrt{x^2+x}-x\right)\).
Non vérifié
Indice
Multiplier par le conjugué pour éviter \(+\infty-\infty\).
Q9. Calculer \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} x\left(\frac{1}{x+1}\right)\).
Non vérifié
Indice
Réécrire en quotient : \(\frac{x}{x+1}\).
Q10. Évaluer \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\left(\frac{x^2+1}{x}-x\right)\).
Non vérifié
Indice
Mettre au même dénominateur ou simplifier : \(\frac{x^2+1}{x}=x+\frac1x\).
Q11. Calculer \(\displaystyle \lim_{x\to 1} \frac{x-1}{x^2-1}\).
Non vérifié
Indice
Factoriser \(x^2-1=(x-1)(x+1)\).
Q12. On définit \(f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}\) pour \(x\neq3\). Quelle valeur attribuer à \(f(3)\) pour rendre \(f\) continue en \(3\) ?
Non vérifié
Indice
Simplifier : \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).
Q13. Vrai ou faux : si \(f\) est continue en \(a\), alors \(\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)\) existe.
Non vérifié
Indice
Continuité = existence de la limite et égalité avec \(f(a)\).
Q14. Lecture graphique (description) : quand \(x\to 2^+\), la courbe de \(f\) monte sans borne. Quelle limite écrire ?
Non vérifié
Indice
« Monte sans borne » = \(+\infty\). « à droite » = \(2^+\).
Q15. Lecture graphique (description) : \(\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)=4\). Interprétation : quelle droite est asymptote (à gauche) ?
Non vérifié
Indice
Asymptote horizontale : \(y=L\).
Q16. Lecture graphique (description) : la courbe a un « trou » en \(x=1\) mais se rapproche de \(y=3\) quand \(x\to1\). Quelle est la limite \(\lim_{x\to1} f(x)\) ?
Non vérifié
Indice
La limite décrit le comportement près de 1, même si le point est manquant.
Q17. Soit \(f\) continue sur \([0;2]\) avec \(f(0)=-1\) et \(f(2)=5\). Que peut-on affirmer à propos de l’équation \(f(x)=0\) sur \([0;2]\) ?
Non vérifié
Indice
TVI : si 0 est entre \(f(0)\) et \(f(2)\), alors il existe \(c\) tel que \(f(c)=0\).
Q18. Rédaction Bac (à trous) : Compléter : « \(f\) est … sur \([a;b]\). De plus, \(f(a)=…\) et \(f(b)=…\). Comme \(0\in[\,…\,;…]\), alors, d’après le …, il existe \(c\in[a;b]\) tel que … »
Non vérifié
Indice
Mots attendus : continue, TVI, et la conclusion \(f(c)=0\).
Q19. Soit \(u\) continue sur \([2;5]\) avec \(u(2)=7\) et \(u(5)=1\). Que garantit le TVI pour l’équation \(u(x)=4\) sur \([2;5]\) ?
Non vérifié
Indice
Vérifier que 4 est entre 7 et 1.
Q20. Piège : on sait que \(f(0)=-1\) et \(f(2)=5\). Peut-on toujours conclure qu’il existe \(c\in[0;2]\) tel que \(f(c)=0\) ? (oui/non) Juste un mot.
Non vérifié
Indice
Le TVI exige la continuité sur \([0;2]\).
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