Exercices — Volumes de solides usuels (avec corrigés)
20 exercices progressifs sur le volume du pavé droit, du cube, du prisme droit et du cylindre, avec unités de volume, conversions simples et problèmes concrets.
Exercice 1 — Sens du volume
Compléter : le volume d’un solide mesure l’________ qu’il occupe dans l’espace.
Corrigé :
Le volume d’un solide mesure l’:
\[
\text{espace}
\]
qu’il occupe dans l’espace.
Exercice 2 — Unités de volume
Compléter avec l’unité adaptée :
1. Le volume d’une petite boîte peut s’exprimer en ________.
2. Le volume d’une salle peut s’exprimer en ________.
3. La contenance d’une bouteille peut s’exprimer en ________.
1. Le volume d’une petite boîte peut s’exprimer en ________.
2. Le volume d’une salle peut s’exprimer en ________.
3. La contenance d’une bouteille peut s’exprimer en ________.
Corrigé :
1. Le volume d’une petite boîte peut s’exprimer en :
\[
\text{cm}^3
\]
2. Le volume d’une salle peut s’exprimer en :
\[
\text{m}^3
\]
3. La contenance d’une bouteille peut s’exprimer en :
\[
\text{L}
\]
Exercice 3 — Volume d’un cube
Un cube a une arête de \(4\) cm. Calculer son volume.
Corrigé :
Le volume d’un cube vaut :
\[
V=c\times c\times c
\]
Donc :
\[
V=4\times 4\times 4=64
\]
Le volume est :
\[
64\text{ cm}^3
\]
Exercice 4 — Volume d’un pavé droit
Un pavé droit mesure \(8\) cm de longueur, \(3\) cm de largeur et \(5\) cm de hauteur. Calculer son volume.
Corrigé :
Le volume d’un pavé droit vaut :
\[
V=L\times \ell\times h
\]
Donc :
\[
V=8\times 3\times 5=120
\]
Le volume est :
\[
120\text{ cm}^3
\]
Exercice 5 — Comparer deux volumes
Comparer le volume d’un cube de côté \(3\) cm et celui d’un pavé droit de dimensions \(3\) cm, \(3\) cm et \(4\) cm.
Corrigé :
Cube :
\[
V=3\times 3\times 3=27\text{ cm}^3
\]
Pavé droit :
\[
V=3\times 3\times 4=36\text{ cm}^3
\]
Donc le pavé droit a le plus grand volume.
Exercice 6 — Formule à compléter
Compléter :
1. Volume du pavé droit : \(V=\dots\)
2. Volume du cube : \(V=\dots\)
3. Volume d’un prisme droit : \(V=\dots\)
4. Volume d’un cylindre : \(V=\dots\)
1. Volume du pavé droit : \(V=\dots\)
2. Volume du cube : \(V=\dots\)
3. Volume d’un prisme droit : \(V=\dots\)
4. Volume d’un cylindre : \(V=\dots\)
Corrigé :
1. Pavé droit :
\[
V=L\times \ell\times h
\]
2. Cube :
\[
V=c^3
\]
3. Prisme droit :
\[
V=\text{aire de la base}\times \text{hauteur}
\]
4. Cylindre :
\[
V=\text{aire de la base}\times \text{hauteur}
\]
Exercice 7 — Calcul mental de volume
Calculer rapidement :
\[ 2\times 5\times 10,\quad 4\times 4\times 4,\quad 6\times 2\times 5 \]
\[ 2\times 5\times 10,\quad 4\times 4\times 4,\quad 6\times 2\times 5 \]
Corrigé :
\[
2\times 5\times 10=100
\]
\[
4\times 4\times 4=64
\]
\[
6\times 2\times 5=60
\]
Ces résultats peuvent représenter des volumes selon les unités choisies.
Exercice 8 — Retrouver une hauteur
Un pavé droit a un volume de \(96\text{ cm}^3\). Sa longueur est \(8\) cm et sa largeur est \(3\) cm. Calculer sa hauteur.
Corrigé :
On sait que :
\[
V=L\times \ell\times h
\]
donc :
\[
96=8\times 3\times h
\]
\[
96=24h
\]
\[
h=96\div 24=4
\]
La hauteur vaut :
\[
4\text{ cm}
\]
Exercice 9 — Conversion simple
Convertir :
\[ 1\text{ dm}^3 = \, ?\, \text{ cm}^3 \] et \[ 1\text{ L} = \, ?\, \text{ dm}^3 \]
\[ 1\text{ dm}^3 = \, ?\, \text{ cm}^3 \] et \[ 1\text{ L} = \, ?\, \text{ dm}^3 \]
Corrigé :
Comme :
\[
1\text{ dm}=10\text{ cm}
\]
alors :
\[
1\text{ dm}^3=10^3\text{ cm}^3=1000\text{ cm}^3
\]
De plus :
\[
1\text{ L}=1\text{ dm}^3
\]
Exercice 10 — Lien litre / centimètre cube
Compléter :
\[
1\text{ L}= \, ?\, \text{ cm}^3
\]
Corrigé :
On sait que :
\[
1\text{ L}=1\text{ dm}^3
\]
et
\[
1\text{ dm}^3=1000\text{ cm}^3
\]
Donc :
\[
1\text{ L}=1000\text{ cm}^3
\]
Exercice 11 — Prisme droit
Un prisme droit a une base d’aire \(12\text{ cm}^2\) et une hauteur de \(7\) cm. Calculer son volume.
Corrigé :
Le volume d’un prisme droit vaut :
\[
V=\text{aire de la base}\times \text{hauteur}
\]
Donc :
\[
V=12\times 7=84
\]
Le volume est :
\[
84\text{ cm}^3
\]
Exercice 12 — Cylindre
Un cylindre a une base d’aire \(15\text{ cm}^2\) et une hauteur de \(6\) cm. Calculer son volume.
Corrigé :
Le volume d’un cylindre vaut :
\[
V=\text{aire de la base}\times \text{hauteur}
\]
Donc :
\[
V=15\times 6=90
\]
Le volume est :
\[
90\text{ cm}^3
\]
Exercice 13 — Même base, hauteurs différentes
Deux prismes droits ont la même base d’aire \(20\text{ cm}^2\). Le premier a une hauteur de \(4\) cm, le second une hauteur de \(7\) cm. Comparer leurs volumes.
Corrigé :
Premier prisme :
\[
V_1=20\times 4=80\text{ cm}^3
\]
Second prisme :
\[
V_2=20\times 7=140\text{ cm}^3
\]
Le second prisme a le plus grand volume.
Exercice 14 — Même volume ?
Un cube de côté \(5\) cm et un pavé droit de dimensions \(10\) cm, \(5\) cm et \(2\) cm ont-ils le même volume ?
Corrigé :
Cube :
\[
V=5\times 5\times 5=125\text{ cm}^3
\]
Pavé droit :
\[
V=10\times 5\times 2=100\text{ cm}^3
\]
Ils n’ont donc pas le même volume.
Exercice 15 — Problème de boîte
Une boîte en forme de pavé droit mesure \(20\) cm, \(15\) cm et \(10\) cm. Calculer son volume en \(\text{cm}^3\) puis en litres.
Corrigé :
Volume en \(\text{cm}^3\) :
\[
V=20\times 15\times 10=3000\text{ cm}^3
\]
Or :
\[
1000\text{ cm}^3=1\text{ L}
\]
donc :
\[
3000\text{ cm}^3=3\text{ L}
\]
Exercice 16 — Erreur classique
Un élève affirme : “Le volume d’un cube de côté \(4\) cm est \(4\times 4=16\text{ cm}^2\).” Expliquer son erreur et donner le bon résultat.
Corrigé :
L’élève a calculé une aire et non un volume.
Pour un volume, on multiplie trois longueurs : \[ 4\times 4\times 4=64 \] Le bon résultat est : \[ 64\text{ cm}^3 \] et non \(16\text{ cm}^2\).
Pour un volume, on multiplie trois longueurs : \[ 4\times 4\times 4=64 \] Le bon résultat est : \[ 64\text{ cm}^3 \] et non \(16\text{ cm}^2\).
Exercice 17 — Volume d’une salle
Une salle rectangulaire mesure \(8\) m de longueur, \(6\) m de largeur et \(3\) m de hauteur. Calculer son volume.
Corrigé :
Le volume de la salle vaut :
\[
V=8\times 6\times 3=144
\]
Donc :
\[
144\text{ m}^3
\]
Exercice 18 — Nombre de petits cubes
On remplit un pavé droit de dimensions \(4\) cm, \(3\) cm et \(2\) cm avec de petits cubes de \(1\text{ cm}^3\). Combien faut-il de petits cubes ?
Corrigé :
Le volume du pavé droit vaut :
\[
4\times 3\times 2=24\text{ cm}^3
\]
Chaque petit cube occupe :
\[
1\text{ cm}^3
\]
Il faut donc :
\[
24
\]
petits cubes.
Exercice 19 — Comparaison avec un litre
Un récipient contient \(2500\text{ cm}^3\). Cette contenance est-elle supérieure ou inférieure à \(2\) litres ?
Corrigé :
On sait que :
\[
1000\text{ cm}^3=1\text{ L}
\]
Donc :
\[
2500\text{ cm}^3=2{,}5\text{ L}
\]
Or :
\[
2{,}5\text{ L}>2\text{ L}
\]
La contenance est donc supérieure à \(2\) litres.
Exercice 20 — Problème final
Un aquarium en forme de pavé droit mesure \(50\) cm de longueur, \(30\) cm de largeur et \(40\) cm de hauteur.
1. Calculer son volume en \(\text{cm}^3\).
2. Convertir ce volume en litres.
1. Calculer son volume en \(\text{cm}^3\).
2. Convertir ce volume en litres.
Corrigé :
Le volume de l’aquarium vaut :
\[
V=50\times 30\times 40=60\,000\text{ cm}^3
\]
Or :
\[
1000\text{ cm}^3=1\text{ L}
\]
Donc :
\[
60\,000\text{ cm}^3=60\text{ L}
\]
Réponse :
\[
60\,000\text{ cm}^3 \quad \text{et} \quad 60\text{ L}
\]