Exercices corrigés — Statistiques Et Gestion De Données (5e)

Une enquête porte sur le moyen de transport de 24 élèves.

À partir du tableau, identifier correctement la population, le caractère étudié, les modalités et les effectifs.

1. A. Quelle est la population étudiée ?
2. B. Quel est le caractère étudié ?
3. C. Citer les quatre modalités observées.
4. D. Quel est l’effectif de la modalité « vélo » ?
5. E. Vérifier l’effectif total.
6. F. Donner la fréquence des élèves venant en bus sous forme de fraction.

Dans une classe de 30 élèves, on relève le nombre de livres lus pendant un mois.

Compléter puis exploiter le tableau.

1. A. Calculer la somme des effectifs déjà connus.
2. B. Déterminer l’effectif manquant pour 4 livres.
3. C. Quelle valeur est la plus représentée ?
4. D. Combien d’élèves ont lu au moins 3 livres ?
5. E. Combien d’élèves ont lu exactement 1 ou 4 livres ?
6. F. Donner la fréquence des élèves ayant lu exactement 2 livres sous forme irréductible.

30 élèves choisissent leur fruit préféré.

Calculer les fréquences et les exprimer sous différentes formes.

1. A. Calculer la fréquence des pommes sous forme de fraction, de décimal et de pourcentage.
2. B. Calculer la fréquence des bananes en pourcentage, au dixième près.
3. C. Calculer la fréquence des oranges en pourcentage, au dixième près.
4. D. Calculer la fréquence des poires en pourcentage, au dixième près.
5. E. Quelle est la fréquence des élèves choisissant orange ou poire ?
6. F. Que doit valoir la somme de toutes les fréquences ? Vérifier avec les fractions.

Lire puis interpréter le diagramme.

1. A. Combien d’élèves ont choisi la natation ?
2. B. Quel sport a le plus petit effectif ?
3. C. Calculer l’effectif total représenté.
4. D. Quel est l’écart d’effectif entre la natation et la danse ?
5. E. Donner la fréquence du basket en pourcentage, au dixième près.
6. F. Plus de la moitié des élèves ont-ils choisi natation ou basket ? Justifier.

Le diagramme décrit le moyen de transport de 40 élèves.

Interpréter les parts du diagramme circulaire.

1. A. Quelle part des élèves vient à pied ?
2. B. Combien d’élèves prennent le bus ?
3. C. Quelle part des élèves vient à vélo ?
4. D. Combien d’élèves viennent en voiture ?
5. E. Vérifier que les parts représentent bien la totalité.
6. F. Quelle part des élèves vient à pied ou à vélo ? Combien d’élèves cela représente-t-il ?

Calculer la moyenne de chaque série.

1. A. \(8;10;12;14\)
2. B. \(7;9;11;13;15\)
3. C. \(12;15;9;10;14\)
4. D. \(4;6;8\)
5. E. \(1{,}5;2;2{,}5;4\)
6. F. Températures : \(-2;0;3;1;3\) °C.

Nombre de livres lus par 20 élèves : 1 ; 2 ; 0 ; 1 ; 3 ; 2 ; 1 ; 2 ; 4 ; 0 ; 2 ; 1 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 2 ; 4 ; 1 ; 2.

Construire un tableau d’effectifs puis répondre.

1. A. Construire le tableau d’effectifs pour les valeurs 0, 1, 2, 3 et 4.
2. B. Vérifier l’effectif total.
3. C. Calculer la fréquence de la valeur 2.
4. D. Quelle est la fréquence des élèves ayant lu au plus 1 livre ?
5. E. Quelle est la fréquence des élèves ayant lu au moins 3 livres ?
6. F. Quelle représentation est adaptée pour comparer les effectifs des cinq valeurs ? Justifier.

Temps de trajet domicile-collège d’un groupe d’élèves :

Calculer et compléter les fréquences.

1. A. Calculer l’effectif total.
2. B. Donner la fréquence de 10 min en décimal et en pourcentage.
3. C. Donner la fréquence de 15 min.
4. D. Donner la fréquence de 20 min.
5. E. Donner la fréquence de 25 min.
6. F. Vérifier la somme des fréquences.

Préparer puis construire le diagramme en barres correspondant au tableau.

1. A. Quelle grandeur placer sur l’axe horizontal ?
2. B. Quelle grandeur placer sur l’axe vertical ?
3. C. Quelles doivent être les quatre hauteurs des barres ?
4. D. Calculer l’effectif total.
5. E. Quelle est la fréquence des élèves n’ayant aucun animal ?
6. F. Construire le diagramme dans le repère proposé et lui donner un titre.

Calculer les parts puis construire le diagramme circulaire.

1. A. Calculer le pourcentage correspondant à la langue A.
2. B. Calculer l’angle du secteur A.
3. C. Calculer l’angle du secteur B.
4. D. Calculer l’angle du secteur C.
5. E. Calculer l’angle du secteur D.
6. F. Vérifier la somme des angles puis construire le diagramme.

Lire et interpréter l’évolution du nombre de visiteurs.

1. A. Combien de visiteurs sont venus mardi ?
2. B. Quel jour a eu le plus petit nombre de visiteurs ?
3. C. De combien le nombre de visiteurs augmente-t-il de mercredi à jeudi ?
4. D. Calculer le nombre total de visiteurs sur les cinq jours.
5. E. Calculer le nombre moyen de visiteurs par jour.
6. F. Pourquoi un graphique cartésien est-il pertinent ici ?

Choisir la représentation la plus pertinente et justifier en une phrase.

1. A. Montrer la part de quatre moyens de transport dans une classe.
2. B. Comparer les effectifs de six sports différents.
3. C. Suivre la température toutes les deux heures pendant une journée.
4. D. Donner les valeurs exactes d’une enquête avec plusieurs catégories.
5. E. Comparer le nombre de livres empruntés dans cinq genres.
6. F. Montrer l’évolution mensuelle du nombre de visiteurs sur une année.

Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifier.

1. A. La moyenne de 8, 10 et 12 est 10.
2. B. Une moyenne doit toujours être un nombre entier.
3. C. Une moyenne doit toujours être l’une des valeurs de la série.
4. D. Si toutes les valeurs sont égales à 7, la moyenne vaut 7.
5. E. La moyenne de 5, 5 et 15 vaut 15.
6. F. Deux séries différentes peuvent avoir la même moyenne.

Interpréter les cellules et proposer des formules simples de tableur.

1. A. Quelle formule peut calculer la somme des six valeurs ?
2. B. Quelle formule peut calculer la moyenne ?
3. C. Combien de données contient la série ?
4. D. Quel type de graphique choisir pour comparer les six valeurs ?
5. E. Ranger les six valeurs dans l’ordre croissant.
6. F. Si la valeur 9 est corrigée en 11, quelle devient la moyenne ?

Analyser complètement les résultats de l’enquête.

1. A. Vérifier que les effectifs totalisent 80 élèves.
2. B. Calculer la fréquence des élèves allant régulièrement à la cantine.
3. C. Calculer la fréquence de la réponse « parfois ».
4. D. Calculer la fréquence de la réponse « jamais ».
5. E. Quelle représentation choisir pour mettre en avant les parts des trois réponses ?
6. F. Quelle part des élèves va au moins parfois à la cantine ?

Déterminer la valeur manquante dans chaque série.

1. A. Moyenne 12 pour 4 valeurs ; trois valeurs sont 10, 11 et 14.
2. B. Moyenne 8 pour 5 valeurs ; quatre valeurs sont 7, 9, 6 et 10.
3. C. Moyenne 15 pour 3 valeurs ; deux valeurs sont 12 et 18.
4. D. Moyenne 20 pour 6 valeurs ; cinq valeurs sont 18, 22, 19, 21 et 17.
5. E. Moyenne 7,5 pour 4 valeurs ; trois valeurs sont 6, 8 et 9.
6. F. Moyenne 2 pour 5 valeurs ; quatre valeurs sont 1, 2, 2 et 3.

Comparer les deux séries sans perdre de vue ce que résume la moyenne.

1. A. Calculer la moyenne de la série A : 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10.
2. B. Calculer la moyenne de la série B : 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14.
3. C. Les deux séries ont-elles la même moyenne ?
4. D. Les deux séries sont-elles pourtant identiques ?
5. E. Que montre cet exemple sur la moyenne ?
6. F. Proposer une troisième série de 5 valeurs, différente des deux précédentes, de moyenne 10.

Nombre de présents pendant 10 jours : 28 ; 30 ; 29 ; 27 ; 30 ; 28 ; 29 ; 30 ; 26 ; 30.

Exploiter une série de dix relevés.

1. A. Calculer le nombre total de présences sur les dix jours.
2. B. Calculer la moyenne quotidienne.
3. C. Combien de jours compte-t-on exactement 30 présents ? Quelle est la fréquence ?
4. D. Combien de jours compte-t-on au moins 29 présents ? Quelle est la fréquence ?
5. E. Une donnée 26 est corrigée en 28. Quelle devient la moyenne ?
6. F. La moyenne 28,7 signifie-t-elle qu’un jour exactement 28,7 élèves étaient présents ?

Analyser le graphique avant de tirer une conclusion.

1. A. Quelles sont les deux valeurs représentées ?
2. B. Quelle est la différence réelle entre les deux valeurs ?
3. C. De combien de pour cent B dépasse-t-il A, par rapport à A ?
4. D. Pourquoi l’écart paraît-il très grand sur le graphique ?
5. E. Peut-on affirmer que B vaut environ deux fois A en regardant seulement les barres ?
6. F. Quel contrôle faut-il toujours faire avant d’interpréter un graphique ?

Pour chaque affirmation, expliquer l’erreur puis corriger.

1. A. « 8 élèves sur 20 représentent une fréquence de 0,8. »
2. B. « La moyenne de 6, 8 et 10 est (6+8+10) ÷ 2 = 12. »
3. C. « Dans un diagramme en barres de catégories, les barres doivent forcément se toucher. »
4. D. « Un diagramme circulaire peut représenter des parts de 40 %, 30 % et 20 % sans autre catégorie. »
5. E. « Une fréquence peut valoir 1,3 si l’effectif est grand. »
6. F. « La moyenne de 4, 4 et 4 vaut 12. »

Une enquête porte sur 50 personnes : A = 40 %, B = 30 %, C = 20 %, D = 10 %.

Retrouver les effectifs à partir du total et des pourcentages.

1. A. La catégorie A représente 40 %. Quel est son effectif ?
2. B. La catégorie B représente 30 %. Quel est son effectif ?
3. C. La catégorie C représente 20 %. Quel est son effectif ?
4. D. La catégorie D représente 10 %. Quel est son effectif ?
5. E. Vérifier que les quatre effectifs donnent bien 50.
6. F. Combien de personnes appartiennent à A ou B ? Quelle fréquence cela représente-t-il ?

Réponses de 24 élèves (S = sandwich, P = pâtes, A = salade, O = soupe) : S ; P ; S ; A ; P ; S ; O ; P ; S ; A ; S ; P ; P ; O ; S ; A ; P ; S ; P ; S ; A ; P ; S ; O.

Organiser les réponses puis proposer une représentation adaptée.

1. A. Construire le tableau d’effectifs.
2. B. Vérifier l’effectif total.
3. C. Calculer la fréquence de S en pourcentage.
4. D. Calculer la fréquence de O en pourcentage.
5. E. Choisir entre diagramme en barres et graphique cartésien pour comparer les quatre choix.
6. F. Donner un titre et les deux axes d’un diagramme en barres adapté.

Exploiter le graphique de température.

1. A. Quelle température est relevée à 14 h ?
2. B. À quelle heure la température est-elle maximale ?
3. C. De combien la température augmente-t-elle entre 8 h et 14 h ?
4. D. De combien diminue-t-elle entre 14 h et 18 h ?
5. E. Calculer la moyenne des six températures relevées.
6. F. Pourquoi relier les points est-il pertinent dans ce contexte ?

Comparer en utilisant les fréquences plutôt que les seuls effectifs.

1. A. Quel groupe compte le plus d’élèves venant à vélo en nombre brut ?
2. B. Calculer la fréquence des cyclistes dans la classe A.
3. C. Calculer la fréquence des cyclistes dans la classe B.
4. D. Dans quelle classe le vélo est-il proportionnellement le plus fréquent ?
5. E. Pourquoi le seul effectif 9 contre 10 pouvait-il être trompeur ?
6. F. Si 12 élèves de la classe B venaient à vélo, quelle serait la fréquence et quelle classe aurait alors la plus grande proportion ?

Compléter, calculer les fréquences et préparer une représentation.

1. A. Déterminer l’effectif manquant pour le club Art.
2. B. Calculer la fréquence du club Sport.
3. C. Calculer la fréquence du club Musique.
4. D. Calculer les fréquences des clubs Science et Art.
5. E. Quel angle devrait avoir le secteur Sport dans un diagramme circulaire ?
6. F. Pour comparer rapidement Sport et Musique, préférerais-tu un diagramme circulaire ou un diagramme en barres ? Justifier.

Résoudre le problème inverse puis compléter la répartition.

1. A. 18 élèves représentent 30 % de l’effectif. Déterminer l’effectif total.
2. B. 25 % des élèves prennent le bus. Combien sont-ils ?
3. C. 20 % viennent à vélo. Combien sont-ils ?
4. D. Les autres viennent en voiture. Quel pourcentage et quel effectif cela représente-t-il ?
5. E. Vérifier la somme des effectifs.
6. F. Quelle part des élèves ne vient pas en voiture ?

Passer du tableau à deux représentations et discuter leur intérêt.

1. A. Calculer les quatre fréquences en pourcentage.
2. B. Calculer les quatre angles d’un diagramme circulaire.
3. C. Quelle représentation est la plus pratique pour comparer précisément A et B ?
4. D. Quelle représentation met le mieux en évidence que A représente 40 % du total ?
5. E. Peut-on construire les deux représentations sans connaître le total 200 si les pourcentages sont déjà connus ?
6. F. Vérifier l’affirmation : « A est deux fois plus représentée que C ».

Repérer les incohérences et proposer une correction.

1. A. Calculer la somme des pourcentages annoncés.
2. B. Pourquoi cela prouve-t-il qu’au moins une donnée est fausse ?
3. C. Calculer la somme des effectifs annoncés.
4. D. Si A = 45 %, B = 30 % et C = 20 % sont corrects, quel pourcentage doit avoir D ?
5. E. Quel serait alors l’effectif de D sur 200 personnes ?
6. F. Donner une règle de contrôle à appliquer avant de publier un graphique de répartition.

Passerelle vers la 4e — approfondissement non évaluatif du niveau 5e.

Découvrir deux indicateurs qui seront étudiés en 4e. Cet exercice est un approfondissement non évaluatif du niveau 5e.

1. A. Déterminer la médiane de 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10.
2. B. Déterminer la médiane de 2 ; 2 ; 4 ; 6 ; 9 ; 11 ; 13.
3. C. Calculer l’étendue de 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10.
4. D. Calculer l’étendue de 2 ; 2 ; 4 ; 6 ; 9 ; 11 ; 13.
5. E. Pour 4 ; 5 ; 6 ; 6 ; 7, donner la médiane et l’étendue.
6. F. Interpréter la médiane 6 dans la série précédente.

Temps de lecture quotidien (en min) de 24 élèves : 10 ; 20 ; 30 ; 20 ; 40 ; 30 ; 20 ; 10 ; 30 ; 20 ; 50 ; 40 ; 30 ; 20 ; 10 ; 30 ; 40 ; 20 ; 30 ; 50 ; 20 ; 30 ; 40 ; 20.

Réaliser une étude statistique complète à partir de données brutes.

1. A. Construire le tableau d’effectifs.
2. B. Vérifier l’effectif total.
3. C. Calculer la fréquence de 20 min.
4. D. Calculer la moyenne du temps de lecture.
5. E. Choisir une représentation pour comparer les cinq durées et préciser les axes.
6. F. Formuler une conclusion correcte à partir des données.