Exercices corrigés — Statistiques Et Gestion De Données (5e)
Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 5ème sur Statistiques Et Gestion De Données. Tu vas t’entraîner sur effectifs et fréquences, moyenne, médiane, interprétation de graphiques avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
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Cours de mathématiques en 5ème : Statistiques Et Gestion De Données
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Fiche de révision maths 5ème : Statistiques Et Gestion De Données
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Exercices corrigés de mathématiques en 5ème : Statistiques Et Gestion De Données
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Quiz de maths 5ème : Statistiques Et Gestion De Données
5e
Chapitres
Exercices — Statistiques et gestion de données (avec corrigés)
20 exercices progressifs sur la lecture de tableaux, les effectifs, les fréquences, la moyenne, la médiane, l’étendue et l’interprétation de données.
Exercice 1 — Vocabulaire
Compléter :
1. Le nombre total d’observations s’appelle l’________ total.
2. Le nombre d’occurrences d’une valeur s’appelle son ________.
3. La plus grande valeur moins la plus petite s’appelle l’________.
1. Le nombre total d’observations s’appelle l’________ total.
2. Le nombre d’occurrences d’une valeur s’appelle son ________.
3. La plus grande valeur moins la plus petite s’appelle l’________.
Corrigé :
1. l’effectif total ;
2. l’effectif ;
3. l’étendue.
2. l’effectif ;
3. l’étendue.
Exercice 2 — Lire un tableau
On donne le tableau suivant :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Note} & 8 & 10 & 12 & 15 \\ \hline \text{Effectif} & 3 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array} \] Quelle note a l’effectif le plus élevé ?
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Note} & 8 & 10 & 12 & 15 \\ \hline \text{Effectif} & 3 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array} \] Quelle note a l’effectif le plus élevé ?
Corrigé :
L’effectif le plus élevé est :
\[
5
\]
Il correspond à la note :
\[
10
\]
Exercice 3 — Effectif total
Avec le tableau de l’exercice 2, calculer l’effectif total.
Corrigé :
On additionne tous les effectifs :
\[
3+5+4+2=14
\]
L’effectif total est :
\[
14
\]
Exercice 4 — Étendue
On considère la série :
\[
4,\;7,\;9,\;10,\;12
\]
Calculer l’étendue.
Corrigé :
L’étendue vaut :
\[
\text{plus grande valeur} - \text{plus petite valeur}
\]
donc :
\[
12-4=8
\]
L’étendue est :
\[
8
\]
Exercice 5 — Mode
Dans la série :
\[
2,\;3,\;3,\;5,\;5,\;5,\;8
\]
quelle est la valeur la plus fréquente ?
Corrigé :
La valeur la plus fréquente est :
\[
5
\]
car elle apparaît 3 fois.
Le mode est donc : \[ 5 \]
Le mode est donc : \[ 5 \]
Exercice 6 — Fréquence simple
Dans une classe de 25 élèves, 10 prennent la cantine.
Calculer la fréquence des élèves qui prennent la cantine.
Calculer la fréquence des élèves qui prennent la cantine.
Corrigé :
La fréquence vaut :
\[
\frac{10}{25}=\frac{2}{5}=0{,}4
\]
soit :
\[
40\%
\]
Exercice 7 — Moyenne simple
Calculer la moyenne des nombres :
\[
6,\;8,\;10,\;12
\]
Corrigé :
On additionne :
\[
6+8+10+12=36
\]
Puis on divise par le nombre de valeurs :
\[
36\div 4=9
\]
La moyenne est :
\[
9
\]
Exercice 8 — Moyenne avec effectifs
On donne le tableau suivant :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Valeur} & 1 & 2 & 5 \\ \hline \text{Effectif} & 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array} \] Calculer la moyenne.
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Valeur} & 1 & 2 & 5 \\ \hline \text{Effectif} & 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array} \] Calculer la moyenne.
Corrigé :
Somme pondérée :
\[
1\times 2 + 2\times 3 + 5\times 1 = 2+6+5=13
\]
Effectif total :
\[
2+3+1=6
\]
Moyenne :
\[
\frac{13}{6}\approx 2{,}17
\]
La moyenne est donc :
\[
\frac{13}{6} \approx 2{,}17
\]
Exercice 9 — Médiane avec effectif impair
Déterminer la médiane de la série ordonnée :
\[
3,\;4,\;5,\;7,\;9
\]
Corrigé :
Il y a :
\[
5
\]
valeurs, donc la médiane est la 3e valeur.
La médiane est : \[ 5 \]
La médiane est : \[ 5 \]
Exercice 10 — Médiane avec effectif pair
Déterminer la médiane de la série ordonnée :
\[
2,\;4,\;6,\;8,\;10,\;12
\]
Corrigé :
Il y a :
\[
6
\]
valeurs, donc les deux valeurs centrales sont :
\[
6 \quad \text{et} \quad 8
\]
On prend leur moyenne :
\[
\frac{6+8}{2}=7
\]
La médiane est :
\[
7
\]
Exercice 11 — Lecture de données
On interroge 20 élèves sur leur moyen de transport :
8 viennent à pied, 6 en bus, 4 en voiture, 2 à vélo.
Quel est le mode de cette série ?
8 viennent à pied, 6 en bus, 4 en voiture, 2 à vélo.
Quel est le mode de cette série ?
Corrigé :
Le plus grand effectif est :
\[
8
\]
Il correspond au moyen de transport :
\[
\text{à pied}
\]
Le mode est donc :
\[
\text{à pied}
\]
Exercice 12 — Fréquence en pourcentage
Dans un groupe de 40 personnes, 14 portent des lunettes.
Donner la fréquence sous forme décimale puis en pourcentage.
Donner la fréquence sous forme décimale puis en pourcentage.
Corrigé :
Fréquence décimale :
\[
\frac{14}{40}=0{,}35
\]
donc en pourcentage :
\[
35\%
\]
Exercice 13 — Étendue et moyenne
Pour la série :
\[
5,\;7,\;7,\;8,\;10,\;13
\]
calculer l’étendue puis la moyenne.
Corrigé :
Étendue :
\[
13-5=8
\]
Somme :
\[
5+7+7+8+10+13=50
\]
Moyenne :
\[
50\div 6=\frac{25}{3}\approx 8{,}33
\]
Réponse :
\[
\text{étendue}=8,\quad \text{moyenne}\approx 8{,}33
\]
Exercice 14 — Série avec répétitions
Une série est donnée par :
\[ 4\;(2\text{ fois}),\; 6\;(3\text{ fois}),\; 9\;(1\text{ fois}) \] Calculer l’effectif total puis la moyenne.
\[ 4\;(2\text{ fois}),\; 6\;(3\text{ fois}),\; 9\;(1\text{ fois}) \] Calculer l’effectif total puis la moyenne.
Corrigé :
Effectif total :
\[
2+3+1=6
\]
Somme pondérée :
\[
4\times 2 + 6\times 3 + 9\times 1 = 8+18+9=35
\]
Moyenne :
\[
\frac{35}{6}\approx 5{,}83
\]
Réponse :
\[
\text{effectif total}=6,\quad \text{moyenne}\approx 5{,}83
\]
Exercice 15 — Interpréter une moyenne
Les notes d’un élève sont :
\[
12,\;14,\;9,\;15
\]
Calculer sa moyenne.
Corrigé :
Somme :
\[
12+14+9+15=50
\]
Moyenne :
\[
50\div 4=12{,}5
\]
La moyenne est :
\[
12{,}5
\]
Exercice 16 — Tableau complet
On donne le tableau suivant :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nombre de livres lus} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \text{Effectif} & 5 & 8 & 6 & 1 \\ \hline \end{array} \] Calculer l’effectif total puis la moyenne du nombre de livres lus.
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nombre de livres lus} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \text{Effectif} & 5 & 8 & 6 & 1 \\ \hline \end{array} \] Calculer l’effectif total puis la moyenne du nombre de livres lus.
Corrigé :
Effectif total :
\[
5+8+6+1=20
\]
Somme pondérée :
\[
0\times 5 + 1\times 8 + 2\times 6 + 3\times 1 = 0+8+12+3=23
\]
Moyenne :
\[
\frac{23}{20}=1{,}15
\]
Réponse :
\[
\text{effectif total}=20,\quad \text{moyenne}=1{,}15
\]
Exercice 17 — Chercher une valeur manquante
La moyenne de 5 nombres est \(8\). Les quatre premiers sont :
\[
6,\;7,\;8,\;9
\]
Trouver le cinquième nombre.
Corrigé :
Si la moyenne de 5 nombres est \(8\), alors leur somme vaut :
\[
5\times 8=40
\]
Somme des quatre premiers :
\[
6+7+8+9=30
\]
Cinquième nombre :
\[
40-30=10
\]
Réponse :
\[
10
\]
Exercice 18 — Comparer deux séries
Série A :
\[
4,\;4,\;4,\;4
\]
Série B :
\[
1,\;4,\;4,\;7
\]
Comparer leurs moyennes puis leurs étendues.
Corrigé :
Série A :
Moyenne : \[ \frac{4+4+4+4}{4}=4 \] Étendue : \[ 4-4=0 \] Série B :
Moyenne : \[ \frac{1+4+4+7}{4}=\frac{16}{4}=4 \] Étendue : \[ 7-1=6 \] Les deux séries ont la même moyenne, mais pas la même étendue.
Moyenne : \[ \frac{4+4+4+4}{4}=4 \] Étendue : \[ 4-4=0 \] Série B :
Moyenne : \[ \frac{1+4+4+7}{4}=\frac{16}{4}=4 \] Étendue : \[ 7-1=6 \] Les deux séries ont la même moyenne, mais pas la même étendue.
Exercice 19 — Erreur classique
Un élève affirme que dans la série
\[
2,\;2,\;10
\]
la moyenne vaut \(10\) parce que c’est la plus grande valeur.
Expliquer son erreur et calculer la vraie moyenne.
Expliquer son erreur et calculer la vraie moyenne.
Corrigé :
La moyenne n’est pas la plus grande valeur : elle se calcule en additionnant puis en divisant par le nombre de valeurs.
On a : \[ 2+2+10=14 \] donc : \[ 14\div 3=\frac{14}{3}\approx 4{,}67 \] La moyenne vaut : \[ \frac{14}{3}\approx 4{,}67 \]
On a : \[ 2+2+10=14 \] donc : \[ 14\div 3=\frac{14}{3}\approx 4{,}67 \] La moyenne vaut : \[ \frac{14}{3}\approx 4{,}67 \]
Exercice 20 — Problème final
Dans une compétition, les scores sont :
\[
6,\;8,\;8,\;9,\;10,\;10,\;10,\;12
\]
Déterminer :
1. l’effectif total ;
2. le mode ;
3. la médiane ;
4. l’étendue ;
5. la moyenne.
1. l’effectif total ;
2. le mode ;
3. la médiane ;
4. l’étendue ;
5. la moyenne.
Corrigé :
1. Effectif total :
\[
8
\]
2. Le mode est :
\[
10
\]
car cette valeur apparaît 3 fois.
3. Médiane : les deux valeurs centrales sont la 4e et la 5e : \[ 9 \quad \text{et} \quad 10 \] donc : \[ \text{médiane}=\frac{9+10}{2}=9{,}5 \] 4. Étendue : \[ 12-6=6 \] 5. Moyenne : \[ 6+8+8+9+10+10+10+12=73 \] \[ 73\div 8=9{,}125 \] Réponse : \[ \text{effectif}=8,\; \text{mode}=10,\; \text{médiane}=9{,}5,\; \text{étendue}=6,\; \text{moyenne}=9{,}125 \]
3. Médiane : les deux valeurs centrales sont la 4e et la 5e : \[ 9 \quad \text{et} \quad 10 \] donc : \[ \text{médiane}=\frac{9+10}{2}=9{,}5 \] 4. Étendue : \[ 12-6=6 \] 5. Moyenne : \[ 6+8+8+9+10+10+10+12=73 \] \[ 73\div 8=9{,}125 \] Réponse : \[ \text{effectif}=8,\; \text{mode}=10,\; \text{médiane}=9{,}5,\; \text{étendue}=6,\; \text{moyenne}=9{,}125 \]
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