Exercices — Probabilités (avec corrigés)
20 exercices progressifs sur les issues, événements, expériences aléatoires, probabilités simples, vocabulaire, lecture de situations d’équiprobabilité et interprétation.
Exercice 1 — Vocabulaire de base
Compléter :
1. Une expérience dont le résultat dépend du hasard est une expérience ________.
2. Les résultats possibles d’une expérience aléatoire sont appelés les ________.
3. Un ensemble de résultats s’appelle un ________.
1. Une expérience dont le résultat dépend du hasard est une expérience ________.
2. Les résultats possibles d’une expérience aléatoire sont appelés les ________.
3. Un ensemble de résultats s’appelle un ________.
Corrigé :
1. une expérience aléatoire ;
2. les issues ;
3. un événement.
2. les issues ;
3. un événement.
Exercice 2 — Dé à six faces
On lance un dé équilibré à 6 faces numérotées de \(1\) à \(6\).
Écrire l’ensemble des issues possibles.
Écrire l’ensemble des issues possibles.
Corrigé :
Les issues possibles sont :
\[
\{1;2;3;4;5;6\}
\]
Exercice 3 — Pièce équilibrée
On lance une pièce équilibrée.
Quelles sont les issues possibles ?
Quelles sont les issues possibles ?
Corrigé :
Les issues possibles sont :
\[
\{\text{Pile};\text{Face}\}
\]
Exercice 4 — Événement certain, impossible, possible
Avec un dé à 6 faces, dire si chaque événement est impossible, possible ou certain :
1. Obtenir un nombre inférieur à \(7\).
2. Obtenir \(8\).
3. Obtenir un nombre pair.
1. Obtenir un nombre inférieur à \(7\).
2. Obtenir \(8\).
3. Obtenir un nombre pair.
Corrigé :
1. Obtenir un nombre inférieur à \(7\) est certain.
2. Obtenir \(8\) est impossible.
3. Obtenir un nombre pair est possible.
2. Obtenir \(8\) est impossible.
3. Obtenir un nombre pair est possible.
Exercice 5 — Probabilité simple sur un dé
On lance un dé équilibré à 6 faces.
Calculer la probabilité d’obtenir \(4\).
Calculer la probabilité d’obtenir \(4\).
Corrigé :
Il y a :
\[
1
\]
issue favorable sur
\[
6
\]
issues possibles, donc :
\[
P(4)=\frac{1}{6}
\]
Exercice 6 — Obtenir un nombre pair
On lance un dé équilibré à 6 faces.
Calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair.
Calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair.
Corrigé :
Les nombres pairs sont :
\[
2;4;6
\]
Il y a donc :
\[
3
\]
issues favorables sur
\[
6
\]
issues possibles, donc :
\[
P(\text{pair})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\]
Exercice 7 — Obtenir un nombre supérieur à 4
On lance un dé équilibré à 6 faces.
Calculer la probabilité d’obtenir un nombre strictement supérieur à \(4\).
Calculer la probabilité d’obtenir un nombre strictement supérieur à \(4\).
Corrigé :
Les nombres strictement supérieurs à \(4\) sont :
\[
5;6
\]
Donc :
\[
P(>4)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
\]
Exercice 8 — Urne simple
Une urne contient 3 boules rouges, 2 boules bleues et 1 boule verte. On tire une boule au hasard.
Calculer la probabilité d’obtenir une boule rouge.
Calculer la probabilité d’obtenir une boule rouge.
Corrigé :
Nombre total de boules :
\[
3+2+1=6
\]
Nombre de boules rouges :
\[
3
\]
Donc :
\[
P(\text{rouge})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\]
Exercice 9 — Urne et événement contraire simple
Avec l’urne de l’exercice 8, calculer la probabilité de ne pas tirer une boule rouge.
Corrigé :
Les boules non rouges sont :
\[
2+1=3
\]
Il y a donc :
\[
3
\]
issues favorables sur
\[
6
\]
issues possibles, donc :
\[
P(\text{non rouge})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\]
Exercice 10 — Cartes numérotées
On tire au hasard une carte parmi les cartes numérotées de \(1\) à \(10\).
Calculer la probabilité d’obtenir un multiple de \(3\).
Calculer la probabilité d’obtenir un multiple de \(3\).
Corrigé :
Les multiples de \(3\) entre \(1\) et \(10\) sont :
\[
3;6;9
\]
Il y a donc :
\[
3
\]
issues favorables sur
\[
10
\]
issues possibles, donc :
\[
P(\text{multiple de }3)=\frac{3}{10}
\]
Exercice 11 — Lecture d’une probabilité
Une probabilité vaut \(0\). Que signifie ce résultat ?
Une probabilité vaut \(1\). Que signifie ce résultat ?
Une probabilité vaut \(1\). Que signifie ce résultat ?
Corrigé :
Si une probabilité vaut :
\[
0
\]
l’événement est impossible.
Si une probabilité vaut : \[ 1 \] l’événement est certain.
Si une probabilité vaut : \[ 1 \] l’événement est certain.
Exercice 12 — Encadrement
Compléter : pour tout événement \(A\), on a
\[
0 \leq P(A) \leq \, ?
\]
Corrigé :
Pour tout événement \(A\), on a :
\[
0 \leq P(A) \leq 1
\]
Exercice 13 — Événement impossible dans une urne
Une urne contient 5 boules jaunes et 4 boules noires.
Quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge ?
Quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge ?
Corrigé :
Il n’y a aucune boule rouge dans l’urne.
Donc l’événement est impossible, et : \[ P(\text{rouge})=0 \]
Donc l’événement est impossible, et : \[ P(\text{rouge})=0 \]
Exercice 14 — Événement certain dans une urne
Une urne contient 7 boules blanches uniquement.
Quelle est la probabilité d’obtenir une boule blanche ?
Quelle est la probabilité d’obtenir une boule blanche ?
Corrigé :
Toutes les boules sont blanches, donc l’événement est certain :
\[
P(\text{blanche})=1
\]
Exercice 15 — Comparer deux événements
On lance un dé équilibré à 6 faces.
Quel événement est le plus probable :
A = “obtenir un nombre pair”
B = “obtenir un nombre strictement supérieur à 5” ?
Quel événement est le plus probable :
A = “obtenir un nombre pair”
B = “obtenir un nombre strictement supérieur à 5” ?
Corrigé :
Événement A : nombres pairs
\[
2;4;6
\]
donc :
\[
P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\]
Événement B : nombres strictement supérieurs à \(5\)
\[
6
\]
donc :
\[
P(B)=\frac{1}{6}
\]
Comme :
\[
\frac{1}{2}>\frac{1}{6}
\]
l’événement A est le plus probable.
Exercice 16 — Somme de deux couleurs
Une urne contient 4 boules rouges, 3 boules bleues et 5 boules vertes. On tire une boule au hasard.
Calculer la probabilité d’obtenir une boule rouge ou bleue.
Calculer la probabilité d’obtenir une boule rouge ou bleue.
Corrigé :
Nombre total de boules :
\[
4+3+5=12
\]
Boules rouges ou bleues :
\[
4+3=7
\]
Donc :
\[
P(\text{rouge ou bleue})=\frac{7}{12}
\]
Exercice 17 — Tirage d’une lettre
On tire au hasard une lettre du mot \(\text{MATHS}\).
Calculer la probabilité d’obtenir la lettre \(A\), puis la probabilité d’obtenir une consonne.
Calculer la probabilité d’obtenir la lettre \(A\), puis la probabilité d’obtenir une consonne.
Corrigé :
Le mot \(\text{MATHS}\) contient 5 lettres :
\[
M;A;T;H;S
\]
Probabilité d’obtenir \(A\) :
\[
\frac{1}{5}
\]
Les consonnes sont :
\[
M;T;H;S
\]
soit 4 lettres, donc :
\[
P(\text{consonne})=\frac{4}{5}
\]
Exercice 18 — Erreur classique
Un élève affirme : “Sur un dé équilibré, la probabilité d’obtenir un nombre impair est \(\frac{2}{6}\).”
Expliquer son erreur et donner la bonne probabilité.
Expliquer son erreur et donner la bonne probabilité.
Corrigé :
Les nombres impairs sur un dé à 6 faces sont :
\[
1;3;5
\]
Il y a donc :
\[
3
\]
issues favorables sur
\[
6
\]
issues possibles.
La bonne probabilité est : \[ P(\text{impair})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \] L’élève a oublié une issue favorable.
La bonne probabilité est : \[ P(\text{impair})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \] L’élève a oublié une issue favorable.
Exercice 19 — Fréquence observée et probabilité
On lance une pièce équilibrée un grand nombre de fois.
Vers quelle probabilité théorique la fréquence d’apparition de “Pile” tend-elle ?
Vers quelle probabilité théorique la fréquence d’apparition de “Pile” tend-elle ?
Corrigé :
Pour une pièce équilibrée, les deux issues sont équiprobables.
Donc la fréquence de “Pile” tend vers la probabilité : \[ \frac{1}{2} \]
Donc la fréquence de “Pile” tend vers la probabilité : \[ \frac{1}{2} \]
Exercice 20 — Problème final
Une urne contient 2 boules rouges, 5 boules bleues et 3 boules jaunes. On tire une boule au hasard.
Déterminer :
1. la probabilité d’obtenir une boule jaune ;
2. la probabilité de ne pas obtenir une boule bleue ;
3. la couleur la plus probable.
Déterminer :
1. la probabilité d’obtenir une boule jaune ;
2. la probabilité de ne pas obtenir une boule bleue ;
3. la couleur la plus probable.
Corrigé :
Nombre total de boules :
\[
2+5+3=10
\]
1. Probabilité d’obtenir une boule jaune :
\[
\frac{3}{10}
\]
2. Ne pas obtenir une boule bleue signifie obtenir rouge ou jaune :
\[
2+3=5
\]
donc :
\[
P(\text{non bleue})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}
\]
3. La couleur la plus probable est celle qui a le plus grand effectif :
il s’agit du bleu, avec : \[ 5 \] boules.
il s’agit du bleu, avec : \[ 5 \] boules.