Exercices corrigés — Probabilités (5e)
Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 5ème sur Probabilités. Tu vas t’entraîner sur événements, arbres de probabilités, fréquences, calculs de chances avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
Exercices — Probabilités (avec corrigés)
20 exercices progressifs sur les issues, événements, expériences aléatoires, probabilités simples, vocabulaire, lecture de situations d’équiprobabilité et interprétation.
Exercice 1 — Vocabulaire de base
Compléter :
1. Une expérience dont le résultat dépend du hasard est une expérience ________.
2. Les résultats possibles d’une expérience aléatoire sont appelés les ________.
3. Un ensemble de résultats s’appelle un ________.
1. Une expérience dont le résultat dépend du hasard est une expérience ________.
2. Les résultats possibles d’une expérience aléatoire sont appelés les ________.
3. Un ensemble de résultats s’appelle un ________.
Corrigé :
1. une expérience aléatoire ;
2. les issues ;
3. un événement.
2. les issues ;
3. un événement.
Exercice 2 — Dé à six faces
On lance un dé équilibré à 6 faces numérotées de \(1\) à \(6\).
Écrire l’ensemble des issues possibles.
Écrire l’ensemble des issues possibles.
Corrigé :
Les issues possibles sont :
\[
\{1;2;3;4;5;6\}
\]
Exercice 3 — Pièce équilibrée
On lance une pièce équilibrée.
Quelles sont les issues possibles ?
Quelles sont les issues possibles ?
Corrigé :
Les issues possibles sont :
\[
\{\text{Pile};\text{Face}\}
\]
Exercice 4 — Événement certain, impossible, possible
Avec un dé à 6 faces, dire si chaque événement est impossible, possible ou certain :
1. Obtenir un nombre inférieur à \(7\).
2. Obtenir \(8\).
3. Obtenir un nombre pair.
1. Obtenir un nombre inférieur à \(7\).
2. Obtenir \(8\).
3. Obtenir un nombre pair.
Corrigé :
1. Obtenir un nombre inférieur à \(7\) est certain.
2. Obtenir \(8\) est impossible.
3. Obtenir un nombre pair est possible.
2. Obtenir \(8\) est impossible.
3. Obtenir un nombre pair est possible.
Exercice 5 — Probabilité simple sur un dé
On lance un dé équilibré à 6 faces.
Calculer la probabilité d’obtenir \(4\).
Calculer la probabilité d’obtenir \(4\).
Corrigé :
Il y a :
\[
1
\]
issue favorable sur
\[
6
\]
issues possibles, donc :
\[
P(4)=\frac{1}{6}
\]
Exercice 6 — Obtenir un nombre pair
On lance un dé équilibré à 6 faces.
Calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair.
Calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair.
Corrigé :
Les nombres pairs sont :
\[
2;4;6
\]
Il y a donc :
\[
3
\]
issues favorables sur
\[
6
\]
issues possibles, donc :
\[
P(\text{pair})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\]
Exercice 7 — Obtenir un nombre supérieur à 4
On lance un dé équilibré à 6 faces.
Calculer la probabilité d’obtenir un nombre strictement supérieur à \(4\).
Calculer la probabilité d’obtenir un nombre strictement supérieur à \(4\).
Corrigé :
Les nombres strictement supérieurs à \(4\) sont :
\[
5;6
\]
Donc :
\[
P(>4)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
\]
Exercice 8 — Urne simple
Une urne contient 3 boules rouges, 2 boules bleues et 1 boule verte. On tire une boule au hasard.
Calculer la probabilité d’obtenir une boule rouge.
Calculer la probabilité d’obtenir une boule rouge.
Corrigé :
Nombre total de boules :
\[
3+2+1=6
\]
Nombre de boules rouges :
\[
3
\]
Donc :
\[
P(\text{rouge})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\]
Exercice 9 — Urne et événement contraire simple
Avec l’urne de l’exercice 8, calculer la probabilité de ne pas tirer une boule rouge.
Corrigé :
Les boules non rouges sont :
\[
2+1=3
\]
Il y a donc :
\[
3
\]
issues favorables sur
\[
6
\]
issues possibles, donc :
\[
P(\text{non rouge})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\]
Exercice 10 — Cartes numérotées
On tire au hasard une carte parmi les cartes numérotées de \(1\) à \(10\).
Calculer la probabilité d’obtenir un multiple de \(3\).
Calculer la probabilité d’obtenir un multiple de \(3\).
Corrigé :
Les multiples de \(3\) entre \(1\) et \(10\) sont :
\[
3;6;9
\]
Il y a donc :
\[
3
\]
issues favorables sur
\[
10
\]
issues possibles, donc :
\[
P(\text{multiple de }3)=\frac{3}{10}
\]
Exercice 11 — Lecture d’une probabilité
Une probabilité vaut \(0\). Que signifie ce résultat ?
Une probabilité vaut \(1\). Que signifie ce résultat ?
Une probabilité vaut \(1\). Que signifie ce résultat ?
Corrigé :
Si une probabilité vaut :
\[
0
\]
l’événement est impossible.
Si une probabilité vaut : \[ 1 \] l’événement est certain.
Si une probabilité vaut : \[ 1 \] l’événement est certain.
Exercice 12 — Encadrement
Compléter : pour tout événement \(A\), on a
\[
0 \leq P(A) \leq \, ?
\]
Corrigé :
Pour tout événement \(A\), on a :
\[
0 \leq P(A) \leq 1
\]
Exercice 13 — Événement impossible dans une urne
Une urne contient 5 boules jaunes et 4 boules noires.
Quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge ?
Quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge ?
Corrigé :
Il n’y a aucune boule rouge dans l’urne.
Donc l’événement est impossible, et : \[ P(\text{rouge})=0 \]
Donc l’événement est impossible, et : \[ P(\text{rouge})=0 \]
Exercice 14 — Événement certain dans une urne
Une urne contient 7 boules blanches uniquement.
Quelle est la probabilité d’obtenir une boule blanche ?
Quelle est la probabilité d’obtenir une boule blanche ?
Corrigé :
Toutes les boules sont blanches, donc l’événement est certain :
\[
P(\text{blanche})=1
\]
Exercice 15 — Comparer deux événements
On lance un dé équilibré à 6 faces.
Quel événement est le plus probable :
A = “obtenir un nombre pair”
B = “obtenir un nombre strictement supérieur à 5” ?
Quel événement est le plus probable :
A = “obtenir un nombre pair”
B = “obtenir un nombre strictement supérieur à 5” ?
Corrigé :
Événement A : nombres pairs
\[
2;4;6
\]
donc :
\[
P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\]
Événement B : nombres strictement supérieurs à \(5\)
\[
6
\]
donc :
\[
P(B)=\frac{1}{6}
\]
Comme :
\[
\frac{1}{2}>\frac{1}{6}
\]
l’événement A est le plus probable.
Exercice 16 — Somme de deux couleurs
Une urne contient 4 boules rouges, 3 boules bleues et 5 boules vertes. On tire une boule au hasard.
Calculer la probabilité d’obtenir une boule rouge ou bleue.
Calculer la probabilité d’obtenir une boule rouge ou bleue.
Corrigé :
Nombre total de boules :
\[
4+3+5=12
\]
Boules rouges ou bleues :
\[
4+3=7
\]
Donc :
\[
P(\text{rouge ou bleue})=\frac{7}{12}
\]
Exercice 17 — Tirage d’une lettre
On tire au hasard une lettre du mot \(\text{MATHS}\).
Calculer la probabilité d’obtenir la lettre \(A\), puis la probabilité d’obtenir une consonne.
Calculer la probabilité d’obtenir la lettre \(A\), puis la probabilité d’obtenir une consonne.
Corrigé :
Le mot \(\text{MATHS}\) contient 5 lettres :
\[
M;A;T;H;S
\]
Probabilité d’obtenir \(A\) :
\[
\frac{1}{5}
\]
Les consonnes sont :
\[
M;T;H;S
\]
soit 4 lettres, donc :
\[
P(\text{consonne})=\frac{4}{5}
\]
Exercice 18 — Erreur classique
Un élève affirme : “Sur un dé équilibré, la probabilité d’obtenir un nombre impair est \(\frac{2}{6}\).”
Expliquer son erreur et donner la bonne probabilité.
Expliquer son erreur et donner la bonne probabilité.
Corrigé :
Les nombres impairs sur un dé à 6 faces sont :
\[
1;3;5
\]
Il y a donc :
\[
3
\]
issues favorables sur
\[
6
\]
issues possibles.
La bonne probabilité est : \[ P(\text{impair})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \] L’élève a oublié une issue favorable.
La bonne probabilité est : \[ P(\text{impair})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \] L’élève a oublié une issue favorable.
Exercice 19 — Fréquence observée et probabilité
On lance une pièce équilibrée un grand nombre de fois.
Vers quelle probabilité théorique la fréquence d’apparition de “Pile” tend-elle ?
Vers quelle probabilité théorique la fréquence d’apparition de “Pile” tend-elle ?
Corrigé :
Pour une pièce équilibrée, les deux issues sont équiprobables.
Donc la fréquence de “Pile” tend vers la probabilité : \[ \frac{1}{2} \]
Donc la fréquence de “Pile” tend vers la probabilité : \[ \frac{1}{2} \]
Exercice 20 — Problème final
Une urne contient 2 boules rouges, 5 boules bleues et 3 boules jaunes. On tire une boule au hasard.
Déterminer :
1. la probabilité d’obtenir une boule jaune ;
2. la probabilité de ne pas obtenir une boule bleue ;
3. la couleur la plus probable.
Déterminer :
1. la probabilité d’obtenir une boule jaune ;
2. la probabilité de ne pas obtenir une boule bleue ;
3. la couleur la plus probable.
Corrigé :
Nombre total de boules :
\[
2+5+3=10
\]
1. Probabilité d’obtenir une boule jaune :
\[
\frac{3}{10}
\]
2. Ne pas obtenir une boule bleue signifie obtenir rouge ou jaune :
\[
2+3=5
\]
donc :
\[
P(\text{non bleue})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}
\]
3. La couleur la plus probable est celle qui a le plus grand effectif :
il s’agit du bleu, avec : \[ 5 \] boules.
il s’agit du bleu, avec : \[ 5 \] boules.
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