Fiche ultra-synthèse — Géométrie plane : figures et parallélisme
Mémo express : angles avec droites parallèles, triangles, parallélogrammes, constructions et raisonnements.
1) Tableau récap’ — angles et droites parallèles
| Situation | Propriété | Ce qu’on conclut | Réflexe |
|---|---|---|---|
| Deux droites \((d)\parallel(d')\) + une sécante | Angles correspondants | Égaux | “Même coin” (même position) |
| Deux droites \((d)\parallel(d')\) + une sécante | Angles alternes-internes | Égaux | Forme “Z” |
| Deux angles sur une même droite (adjacents) | Angles supplémentaires | Somme = \(180^\circ\) | “Je complète à 180°” |
| Angles opposés par le sommet | Ils sont égaux | Mesures égales | “X” au croisement |
Phrase clé : “Comme \((d)\parallel(d')\), les angles alternes-internes (ou correspondants) suggérés sont égaux.”
Piège : ne pas confondre “correspondants” (égaux) et “adjacents” (somment à \(180^\circ\)).
2) Triangles — propriétés + constructions (mémo)
Propriétés indispensables
| Type | Propriété | Ce qu’on utilise |
|---|---|---|
| Tout triangle | Somme des angles | \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^\circ\) |
| Isocèle en \(A\) | Angles à la base égaux | \(\widehat{B}=\widehat{C}\) |
| Équilatéral | 3 angles égaux | \(60^\circ\) chacun |
| Rectangle | Un angle droit | \(90^\circ\) |
Réflexe : dans un triangle isocèle, commence par écrire : “\(AB=AC\) donc \(\widehat{B}=\widehat{C}\)”.
Constructions — mini-checklist
- SSS (3 côtés) : segment + 2 cercles → intersection.
- SAS (2 côtés + angle compris) : segment + angle au bon sommet + longueur.
- ASA (1 côté + 2 angles) : segment + deux directions → intersection.
Piège : angle au mauvais sommet = construction fausse (même si “ça ressemble”).
3) Parallélogrammes — propriétés essentielles
| Propriété | Écriture | Utilisation typique |
|---|---|---|
| Côtés opposés parallèles | \(AB\parallel CD\) et \(BC\parallel AD\) | Angles correspondants / alternes-internes |
| Côtés opposés de même longueur | \(AB=CD\) et \(BC=AD\) | Calculs de longueurs |
| Angles opposés égaux | \(\widehat{A}=\widehat{C}\) et \(\widehat{B}=\widehat{D}\) | Calculs d’angles |
| Diagonales se coupent en leur milieu | Si \(O=AC\cap BD\) alors \(AO=OC\) et \(BO=OD\) | Milieux / segments égaux |
Piège : “diagonales égales” n’est pas une propriété de tout parallélogramme (c’est vrai pour un rectangle).
4) Pièges classiques
Piège 1 : conclure “égaux” sans avoir écrit \((d)\parallel(d')\)
Toujours commencer par la donnée de parallélisme.
Piège 2 : oublier le \(180^\circ\) sur une droite
Angles adjacents sur une même droite : somme \(180^\circ\).
Piège 3 : triangle isocèle : se tromper d’angles à la base
Isocèle en \(A\) ⇒ angles en \(B\) et \(C\) égaux.
Piège 4 : parallélogramme : utiliser une propriété “de rectangle”
Diagonales égales ≠ vrai en général.
5) Checklist “je réussis mon raisonnement”
- Je recopie les données (par ex. \((d)\parallel(d')\), triangle isocèle en …).
- Je cite la propriété exacte (correspondants, alternes-internes, somme \(180^\circ\)).
- Je fais le calcul (souvent compléter à \(180^\circ\) ou utiliser la somme des angles d’un triangle).
- Je termine par une conclusion : “Donc \(m(\widehat{...})=...^\circ\).”
- Je vérifie que ma réponse est possible (angle aigu/obtus cohérent, somme \(180^\circ\) dans le triangle).
Objectif : zéro points perdus sur la rédaction.