Géométrie plane : figures et parallélisme

Angles et droites parallèles (correspondants, alternes-internes) • triangles (sommes d’angles, constructions) • parallélogrammes (propriétés) • raisonnements simples — programme de 5e.

Cours Exercices Fiche Quiz
Prévisualiser (PDF) Télécharger
Exercices premium — Géométrie plane : figures et parallélisme
Progressif (angles avec parallèles → triangles → constructions → parallélogrammes) + raisonnements bien rédigés. Corrigés détaillés masquables.
Progressif Constructions Corrigés masquables
Exercice 1 — Angles : réflexes de base
Répondre (sans figure) :
  • a) Deux angles adjacents sur une même droite mesurent \(38^\circ\) et \(x^\circ\). Trouver \(x\).
  • b) Deux angles opposés par le sommet : l’un mesure \(64^\circ\). Trouver l’autre.
  • c) Un angle plat vaut … \(^{\circ}\).
  • d) Un angle droit vaut … \(^{\circ}\).
Afficher le corrigé
  • a) Angles adjacents sur une droite : somme \(180^\circ\). Donc \(x=180^\circ-38^\circ=142^\circ\).
  • b) Opposés par le sommet : égaux. Donc \(64^\circ\).
  • c) \(180^\circ\).
  • d) \(90^\circ\).
Réponses : \(\boxed{142^\circ;\ 64^\circ;\ 180^\circ;\ 90^\circ}\)
Exercice 2 — Parallèles : angles égaux (correspondants / alternes-internes)
On a \((d)\parallel(d')\) et une sécante \((s)\). On sait qu’un angle “en Z” mesure \(52^\circ\).
Donner la mesure :
  • a) de l’angle alterne-interne “de l’autre côté” (en Z).
  • b) de l’angle correspondant “même position”.
  • c) de l’angle adjacent à cet angle de \(52^\circ\) sur la même droite.
Afficher le corrigé
  • a) Alternes-internes : égaux ⇒ \(52^\circ\).
  • b) Correspondants : égaux ⇒ \(52^\circ\).
  • c) Adjacent sur une droite : somme \(180^\circ\) ⇒ \(180^\circ-52^\circ=128^\circ\).
Réponses : \(\boxed{52^\circ;\ 52^\circ;\ 128^\circ}\)
Piège : “égaux” seulement si on a bien \((d)\parallel(d')\) écrit dans les données.
Exercice 3 — Triangles : somme des angles
Calculer l’angle manquant :
  • a) Triangle \(ABC\) : \(m(\widehat{A})=38^\circ\), \(m(\widehat{B})=71^\circ\). Trouver \(m(\widehat{C})\).
  • b) Triangle \(DEF\) rectangle en \(D\) : \(m(\widehat{E})=34^\circ\). Trouver \(m(\widehat{F})\).
  • c) Triangle \(GHI\) équilatéral : donner \(m(\widehat{G})\).
Afficher le corrigé
  • a) Somme \(180^\circ\) : \(C=180^\circ-38^\circ-71^\circ=71^\circ\).
  • b) Rectangle : \(D=90^\circ\). Donc \(F=180^\circ-90^\circ-34^\circ=56^\circ\).
  • c) Équilatéral : \(60^\circ\).
Réponses : \(\boxed{71^\circ;\ 56^\circ;\ 60^\circ}\)
Exercice 4 — Triangle isocèle : angles à la base
\(ABC\) est isocèle en \(A\) (\(AB=AC\)). On sait \(m(\widehat{B})=47^\circ\).
1) Trouver \(m(\widehat{C})\). 2) Trouver \(m(\widehat{A})\).
Afficher le corrigé
Isocèle en \(A\) ⇒ angles à la base égaux : \(m(\widehat{C})=m(\widehat{B})=47^\circ\).
Somme des angles : \(A=180^\circ-47^\circ-47^\circ=86^\circ\).
Réponses : \(\boxed{m(\widehat{C})=47^\circ;\ m(\widehat{A})=86^\circ}\)
Exercice 5 — Construction : triangle (SSS)
Construire un triangle \(ABC\) tel que : \[ AB=6\text{ cm},\quad AC=5\text{ cm},\quad BC=4\text{ cm}. \] Consigne : écrire les étapes de la construction.
Afficher un corrigé possible
  1. Tracer le segment \([AB]\) de 6 cm.
  2. Tracer le cercle de centre \(A\) et de rayon 5 cm.
  3. Tracer le cercle de centre \(B\) et de rayon 4 cm.
  4. Le point \(C\) est à l’intersection des deux cercles (choisir l’une des deux positions).
  5. Relier \(A\) à \(C\) et \(B\) à \(C\).
Vérification : mesurer \(AC\) et \(BC\) (5 cm et 4 cm).
Exercice 6 — Construction : triangle (SAS)
Construire un triangle \(DEF\) tel que : \[ DE=7\text{ cm},\quad DF=4\text{ cm},\quad m(\widehat{EDF})=40^\circ. \] Consigne : écrire les étapes.
Afficher un corrigé possible
  1. Tracer le segment \([DE]\) de 7 cm.
  2. Au point \(D\), construire l’angle \(\widehat{EDF}=40^\circ\) (rapporteur) et tracer la demi-droite correspondante.
  3. Sur cette demi-droite, placer \(F\) tel que \(DF=4\) cm (au compas ou à la règle graduée).
  4. Relier \(F\) à \(E\).
Piège : l’angle doit être au sommet \(D\) (lettre du milieu).
Exercice 7 — Parallélogrammes : utiliser les propriétés
\(ABCD\) est un parallélogramme. Les diagonales \([AC]\) et \([BD]\) se coupent en \(O\).
On sait : \(AO=4\) cm, \(BO=6\) cm.
1) Trouver \(OC\). 2) Trouver \(OD\).
Afficher le corrigé
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu : \[ AO=OC \quad \text{et} \quad BO=OD. \] Donc \(OC=4\) cm et \(OD=6\) cm.
Réponses : \(\boxed{OC=4\text{ cm};\ OD=6\text{ cm}}\)
Exercice 8 — Raisonnement : conclure au parallélisme
Deux droites \((d)\) et \((d')\) sont coupées par une sécante \((s)\). On mesure deux angles correspondants : l’un vaut \(63^\circ\), l’autre vaut aussi \(63^\circ\).
Question : peut-on conclure que \((d)\parallel(d')\) ? Rédiger.
Afficher le corrigé
Données : deux angles correspondants ont la même mesure \(63^\circ\). Propriété (réciproque) : si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites sont parallèles. Conclusion : donc \((d)\parallel(d')\).
Réponse : \(\boxed{(d)\parallel(d')}\)
Mot-clé : ici, on utilise la réciproque.
Exercice 9 — Raisonnement complet (parallèles + triangle)
On a \((d)\parallel(d')\). Une sécante forme un angle de \(48^\circ\) avec \((d)\). Dans un triangle, un angle vaut \(48^\circ\) (par alternes-internes) et un autre vaut \(67^\circ\).
Calculer le 3e angle du triangle et rédiger.
Afficher le corrigé
Comme \((d)\parallel(d')\), les angles alternes-internes sont égaux : on obtient un angle du triangle de \(48^\circ\). Le second angle vaut \(67^\circ\). Somme des angles d’un triangle : \[ \text{3e angle}=180^\circ-48^\circ-67^\circ=65^\circ. \]
Réponse : \(\boxed{65^\circ}\)