Fiche ultra-synthèse — Calcul littéral (initiation)
Le mémo complet : écrire avec des lettres, réduire, traduire un programme, tester, et commencer à démontrer.
1) Tableau récap’ — écritures avec des lettres
| Phrase | Écriture littérale | Remarque |
|---|---|---|
| “3 fois un nombre” | \(3x\) | On évite \(3\times x\) (sauf pour expliquer) |
| “un nombre au carré” | \(x^2\) | \(x\times x = x^2\) |
| “ajouter 5” | \(x+5\) | Bien distinguer \(x+5\) et \(5x\) |
| “doubler puis ajouter 7” | \(2x+7\) | On applique les étapes dans l’ordre |
| “multiplier par 2 la somme \(x+3\)” | \(2(x+3)\) | Les parenthèses protègent la somme |
Réflexe : si une addition doit être multipliée, on met des parenthèses : \(2(x+3)\).
2) Réduction simple : regrouper les termes semblables
Règle clé
\[
ax + bx = (a+b)x
\]
| Expression | Réduction | Pourquoi ? |
|---|---|---|
| \(3x+5x\) | \(8x\) | même lettre \(x\) |
| \(7x-2x\) | \(5x\) | on soustrait les coefficients |
| \(4x+2+3x-5\) | \(7x-3\) | \(x\) ensemble, constantes ensemble |
| \(3x+5\) | \(\text{ne se réduit pas}\) | \(3x\) et 5 ne sont pas semblables |
| \(2x+3x^2\) | \(\text{ne se réduit pas}\) | \(x\) et \(x^2\) ≠ mêmes termes |
Piège : on ne mélange pas \(x\) et \(x^2\) ; on ne mélange pas \(x\) et les nombres seuls.
3) Programme de calcul → expression
Méthode en 3 lignes
- Je note le nombre de départ \(x\).
- Je traduis chaque étape (×, +, −, ÷) dans l’ordre.
- Je réduis si possible.
Exemple : “×4, +7, −2 fois le nombre de départ”
\[
4x+7-2x = 2x+7
\]
4) Test numérique : remplacer la lettre
Règle
Tester \(A(x)\) pour \(x=3\), c’est remplacer \(x\) par 3 partout :
\[
A(x)=2x+7 \quad \Rightarrow \quad A(3)=2\times3+7=13
\]
Piège : ne pas confondre \(2x\) et “\(2\) puis \(x\)”.
Pour \(x=3\), \(2x=2\times3\), pas “23”.
5) Démonstrations simples : le modèle
Modèle de rédaction (à copier)
- Je choisis une lettre pour représenter un nombre (ex : \(n\)).
- J’écris ce que signifie l’énoncé (ex : “le suivant” = \(n+1\)).
- Je calcule et je conclus (phrase de fin).
Exemple : deux nombres consécutifs \(n\) et \(n+1\).
\[
n+(n+1)=2n+1
\]
Comme \(2n\) est pair, \(2n+1\) est impair ⇒ la somme est toujours impaire.
6) Pièges classiques
Piège 1 : confondre \(x+5\) et \(5x\)
\(x+5\) = “ajouter 5” ; \(5x\) = “multiplier par 5”.
Piège 2 : réduire des termes non semblables
\(3x+5\) ne se réduit pas ; \(2x+3x^2\) ne se réduit pas.
Piège 3 : oublier les parenthèses
\(2(x+3)\neq 2x+3\) (il faut multiplier toute la parenthèse).
Piège 4 : substitution mal faite
Pour \(x=3\) : \(x^2=9\) (pas 6).
7) Checklist anti-erreurs
- J’ai choisi une lettre claire (souvent \(x\) ou \(n\)).
- J’écris \(3x\) (pas “3x” au sens “3 puis x”).
- Je regroupe seulement les termes semblables (même lettre, même puissance).
- Je n’oublie pas les parenthèses quand “tout” doit être multiplié : \(2(x+3)\).
- Pour un test, je remplace \(x\) partout et j’écris \(2\times3\) (pas “23”).
- En démonstration : je conclus par une phrase (“donc… toujours …”).
Objectif : être propre, rapide, et éviter les erreurs mécaniques.