Exercices corrigés — Calcul Littéral (Initiation) (5e)

Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 5ème sur Calcul Littéral (Initiation). Tu vas t’entraîner sur réduction d’expressions, développement, factorisation, identités remarquables avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
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✏️ Exercices — Calcul littéral (initiation)

Thèmes : écritures littérales • substitution • somme/produit • réduction simple • distributivité • programmes de calcul • formules • égalités • inconnue.
Objectif : niveau 5e conforme au programme 2026 — comprendre le rôle de la lettre en s’appuyant régulièrement sur des valeurs numériques.

Exercice 1 — Écritures littérales — notation simplifiée
*

Écrire chaque produit sous forme littérale simplifiée.

  1. \(A.\;3\times x\)
  2. \(B.\;x\times5\)
  3. \(C.\;a\times b\)
  4. \(D.\;x\times x\)
  5. \(E.\;2\times x\times y\)
  6. \(F.\;4\times a\times a\)
Exercice 2 — Lire une écriture littérale
*

Réécrire chaque expression en faisant apparaître les multiplications.

  1. \(A.\;5x\)
  2. \(B.\;3ab\)
  3. \(C.\;x^2\)
  4. \(D.\;2x^2\)
  5. \(E.\;7xy\)
  6. \(F.\;4a^2b\)
Exercice 3 — Substituer une valeur numérique — calculs directs
*

Calculer la valeur de chaque expression.

  1. \(A.\;3x+5\quad\text{pour }x=4\)
  2. \(B.\;7x-2\quad\text{pour }x=3\)
  3. \(C.\;2x+9\quad\text{pour }x=5\)
  4. \(D.\;4x-7\quad\text{pour }x=6\)
  5. \(E.\;5x+1\quad\text{pour }x=2\)
  6. \(F.\;6x-8\quad\text{pour }x=3\)
Exercice 4 — Substitution avec parenthèses
*

Calculer la valeur de chaque expression.

  1. \(A.\;3(x+2)\quad\text{pour }x=4\)
  2. \(B.\;2(x+5)\quad\text{pour }x=3\)
  3. \(C.\;5(x-1)\quad\text{pour }x=4\)
  4. \(D.\;4(2x+1)\quad\text{pour }x=2\)
  5. \(E.\;2(3x-2)\quad\text{pour }x=3\)
  6. \(F.\;3(2x+4)\quad\text{pour }x=1\)
Exercice 5 — Valeur d’une expression avec un carré
*

Calculer la valeur de chaque expression.

  1. \(A.\;x^2+3\quad\text{pour }x=4\)
  2. \(B.\;2x^2\quad\text{pour }x=3\)
  3. \(C.\;x^2+2x\quad\text{pour }x=5\)
  4. \(D.\;3x^2-x\quad\text{pour }x=2\)
  5. \(E.\;2x^2+5\quad\text{pour }x=3\)
  6. \(F.\;x(x+4)\quad\text{pour }x=3\)
Exercice 6 — Somme ou produit ?
**

Indiquer si chaque expression est principalement une somme ou un produit.

  1. \(A.\;3x+7\)
  2. \(B.\;5(x+2)\)
  3. \(C.\;4x+2x\)
  4. \(D.\;3(x-5)\)
  5. \(E.\;2x^2+5\)
  6. \(F.\;x(7+x)\)
Exercice 7 — Réduire des termes semblables
**

Réduire chaque expression.

  1. \(A.\;3x+5x\)
  2. \(B.\;7x+x\)
  3. \(C.\;12x-5x\)
  4. \(D.\;4x+9x\)
  5. \(E.\;15x-7x\)
  6. \(F.\;2x+3x+x\)
Exercice 8 — Réduire une expression de la forme ax + b
**

Réduire chaque expression.

  1. \(A.\;3x+5x+4\)
  2. \(B.\;7+2x+4x\)
  3. \(C.\;9x-3x+5\)
  4. \(D.\;4x+6+2x+3\)
  5. \(E.\;12x-5x-2\)
  6. \(F.\;3x+7+x-4\)
Exercice 9 — Distributivité sur des calculs numériques
**

Calculer astucieusement en utilisant la distributivité.

  1. \(A.\;12\times50+8\times50\)
  2. \(B.\;37\times99\)
  3. \(C.\;3\times23+7\times23\)
  4. \(D.\;25\times48+75\times48\)
  5. \(E.\;64\times101\)
  6. \(F.\;42\times19\)
Exercice 10 — Développer — distributivité simple
**

Développer chaque expression.

  1. \(A.\;2(x+3)\)
  2. \(B.\;3(x+5)\)
  3. \(C.\;4(x-2)\)
  4. \(D.\;5(2x+1)\)
  5. \(E.\;3(2x-4)\)
  6. \(F.\;6(x+2)\)
Exercice 11 — Factoriser — distributivité en sens inverse
***

Factoriser chaque expression.

  1. \(A.\;3x+15\)
  2. \(B.\;2x+8\)
  3. \(C.\;5x-20\)
  4. \(D.\;6x+18\)
  5. \(E.\;8x-24\)
  6. \(F.\;4x+12\)
Exercice 12 — Développer puis réduire
***

Développer puis réduire chaque expression.

  1. \(A.\;2(x+3)+3x\)
  2. \(B.\;4(x-2)+x\)
  3. \(C.\;3(2x+1)+2x\)
  4. \(D.\;5(x+2)-2x\)
  5. \(E.\;2(3x-4)+x\)
  6. \(F.\;3(x+5)+4x\)
Exercice 13 — Programme de calcul → expression littérale
***

Écrire une expression littérale correspondant à chaque programme.

  1. A. Choisir un nombre x, lui ajouter 5 puis multiplier le résultat par 3.
  2. B. Choisir un nombre x, le doubler puis ajouter 7.
  3. C. Choisir un nombre x, retirer 3 puis multiplier le résultat par 4.
  4. D. Choisir un nombre x, le multiplier par 5 puis retirer 2.
  5. E. Choisir un nombre x, ajouter 4, doubler le résultat puis ajouter 1.
  6. F. Choisir un nombre x, le tripler puis ajouter le nombre choisi.
Exercice 14 — Expression littérale → programme de calcul
***

Décrire un programme de calcul correspondant à chaque expression.

  1. \(A.\;3(x+4)\)
  2. \(B.\;5x-2\)
  3. \(C.\;2(x-3)+7\)
  4. \(D.\;4x+9\)
  5. \(E.\;2(3x+1)\)
  6. \(F.\;7(x-2)\)
Exercice 15 — Comparer deux programmes avec une valeur donnée
***

Calculer les deux expressions pour la valeur indiquée puis dire si elles donnent le même résultat.

  1. \(A.\;x=4:\quad 3(x+5)\quad\text{et}\quad 3x+15\)
  2. \(B.\;x=6:\quad 2(x+4)\quad\text{et}\quad 2x+4\)
  3. \(C.\;x=3:\quad 5(x-2)\quad\text{et}\quad 5x-10\)
  4. \(D.\;x=7:\quad 4x+8\quad\text{et}\quad 4(x+2)\)
  5. \(E.\;x=5:\quad 3(x+1)\quad\text{et}\quad 3x+1\)
  6. \(F.\;x=2:\quad 2(3x+4)\quad\text{et}\quad 6x+8\)
Exercice 16 — Montrer que deux expressions sont équivalentes
****

Justifier que les deux expressions proposées sont équivalentes.

  1. \(A.\;2(x+3)\quad\text{et}\quad 2x+6\)
  2. \(B.\;3(x+5)\quad\text{et}\quad 3x+15\)
  3. \(C.\;4(x-2)\quad\text{et}\quad 4x-8\)
  4. \(D.\;5(2x+1)\quad\text{et}\quad 10x+5\)
  5. \(E.\;2(3x-4)+x\quad\text{et}\quad 7x-8\)
  6. \(F.\;3(x+2)+4x\quad\text{et}\quad 7x+6\)
Exercice 17 — Produire une formule puis la tester
****

Écrire la formule demandée puis calculer sa valeur pour la valeur de x indiquée.

  1. A. Rectangle : côtés x et x+3. Donner le périmètre puis calculer pour x=5.
  2. B. Carré : côté x+2. Donner le périmètre puis calculer pour x=3.
  3. C. Rectangle : côtés 2x et x+1. Donner le périmètre puis calculer pour x=4.
  4. D. Triangle : côtés x, x+2 et x+4. Donner le périmètre puis calculer pour x=5.
  5. E. Pentagone régulier : côté x+1. Donner le périmètre puis calculer pour x=3.
  6. F. Rectangle : côtés x+4 et 2. Donner le périmètre puis calculer pour x=5.
Exercice 18 — Lettre, propriété générale et contre-exemple
****

Traiter chaque question avec une justification courte.

  1. A. Écrire un nombre pair à l’aide d’un entier n.
  2. B. Écrire un nombre impair à l’aide d’un entier n.
  3. C. Écrire l’entier pair qui suit 2n.
  4. D. Montrer que la somme de deux nombres pairs est paire.
  5. E. Montrer que la somme de deux nombres impairs est paire.
  6. F. Donner un contre-exemple à : « la somme de deux nombres impairs est impaire ».
Exercice 19 — Tester une égalité par substitution
****

Dire si chaque égalité est vraie ou fausse pour les valeurs données, en justifiant par un calcul.

  1. \(A.\;x=4:\quad 3x+5=17\)
  2. \(B.\;x=4:\quad 5x-6=3x+2\)
  3. \(C.\;x=3:\quad 2(x+4)=2x+4\)
  4. \(D.\;x=5:\quad 4x+8=4(x+2)\)
  5. \(E.\;a=2,\;b=3:\quad 3a+2b=12\)
  6. \(F.\;a=4,\;b=2:\quad a(b+3)=ab+3a\)
Exercice 20 — Inconnue — opérations à trous
****

Déterminer x par une méthode arithmétique puis vérifier.

  1. \(A.\;3x=21\)
  2. \(B.\;5x=40\)
  3. \(C.\;x+7=19\)
  4. \(D.\;x-4=11\)
  5. \(E.\;4x=28\)
  6. \(F.\;x+9=25\)
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