1. Calcul littéral
- Une expression littérale contient des nombres, des lettres et des opérations.
- On applique les mêmes règles de calcul qu’avec les nombres.
- On peut réduire, développer, factoriser.
Réduire : regrouper les termes semblables.
Ex. : \(5x + 3x - 2 = 8x - 2\).
2. Développer / Factoriser
Distributivité :
\[
k(a+b) = ka + kb,\quad k(a-b) = ka - kb
\]
Ex. : \(3(x+4) = 3x+12\).
Produits remarquables :
\[
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
\[
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]
\[
(a-b)(a+b) = a^2 - b^2
\]
Ex. : \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\).
3. Équations du 1er degré
Forme générale : \(ax + b = c\) avec \(a \neq 0\).
Méthode :
- regrouper les termes en \(x\) d’un côté ;
- regrouper les nombres de l’autre côté ;
- diviser par le coefficient de \(x\).
Exemple :
\[
5x + 3 = 2x - 9
\Longleftrightarrow 3x = -12
\Longleftrightarrow x = -4
\]
4. Fractions et équations-produit
Fractions : multiplier par un nombre non nul pour supprimer les dénominateurs.
Ex. : \(\dfrac{2x-1}{5} = 3 \Longleftrightarrow 2x-1=15 \Longleftrightarrow x=8\).
Produit nul :
\[
A \times B = 0 \Longleftrightarrow A=0 \text{ ou } B=0
\]
Ex. : \((x-3)(x+2)=0 \Longleftrightarrow x=3 \text{ ou } x=-2.\)
5. Mini-exercices à faire sans calculatrice
- Réduire : \(5x - 3 + 2x + 7\).
- Développer : \(2(3x-5)\).
- Factoriser : \(x^2 - 10x + 25\).
- Résoudre : \(4x - 7 = 9\).
- Résoudre : \((2x+1)(x-4)=0\).