Quiz — Dérivation et application

20 questions sur le nombre dérivé, la tangente, les dérivées usuelles, les variations et l’optimisation.

20 questions sur le nombre dérivé, la tangente, les dérivées usuelles, les variations et l’optimisation.

Q1. La dérivée de \(f(x)=3x+2\) est : Non vérifié

\(3\) \(x\) \(3x\) \(2\)

Indice

La dérivée de \(ax+b\) vaut \(a\).

Correction

\((3x+2)'=3\).

Q2. La dérivée de \(x^2\) est : Non vérifié

\(x\) \(2x\) \(x^2\) \(2\)

Indice

Formule usuelle.

Correction

\((x^2)'=2x\).

Q3. Si \(f'(a)=0\), on peut suspecter : Non vérifié

une racine seulement une tangente horizontale une fonction constante une image nulle

Indice

Pente nulle.

Correction

Si \(f'(a)=0\), la tangente est horizontale.

Q4. Si \(f'(x)>0\) sur un intervalle, alors \(f\) est : Non vérifié

décroissante croissante constante nulle

Indice

Lien dérivée / variations.

Correction

Une dérivée positive correspond à une fonction croissante.

Q5. La dérivée de \(\dfrac{1}{x}\) est : Non vérifié

\(\dfrac{1}{x^2}\) \(-\dfrac{1}{x^2}\) \(-x^2\) \(\dfrac{1}{2x}\)

Indice

Formule usuelle.

Correction

\(\left(\dfrac1x\right)'=-\dfrac1{x^2}\).

Q6. La dérivée de \(\sqrt{x}\) est : Non vérifié

\(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\) \(2\sqrt{x}\) \(\sqrt{x}\) \(\dfrac{1}{x}\)

Indice

Formule usuelle pour \(x>0\).

Correction

\((\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\).

Q7. Pour \(f(x)=x^2-4x+1\), la dérivée est : Non vérifié

\(2x-4\) \(x-4\) \(2x+1\) \(x^2-4\)

Indice

Dériver terme à terme.

Correction

\((x^2-4x+1)'=2x-4\).

Q8. Résoudre \(2x-6=0\). Non vérifié

\(x=2\) \(x=3\) \(x=4\) \(x=-3\)

Indice

Passer le 6 de l’autre côté.

Correction

\(2x=6\Rightarrow x=3\).

Q9. Si \(f'(x)<0\) sur un intervalle, alors \(f\) est : Non vérifié

croissante décroissante constante positive

Indice

Lien dérivée / variations.

Correction

Une dérivée négative signifie que la fonction décroît.

Q10. Le maximum d’une fonction bénéfice représente : Non vérifié

la dépense maximale le bénéfice le plus élevé la racine de la fonction le coût fixe

Indice

Maximum = plus grande valeur.

Correction

Si la fonction représente un bénéfice, son maximum est le bénéfice le plus élevé.

Q11. Donner la dérivée de \(f(x)=7x-1\). Non vérifié

Indice

Dérivée d’une fonction affine.

Correction

\((7x-1)'=7\).

Q12. Donner la dérivée de \(g(x)=x^2\). Non vérifié

Indice

Formule usuelle.

Correction

\((x^2)'=2x\).

Q13. Résoudre \(3x-9=0\). Non vérifié

Indice

Factoriser ou isoler x.

Correction

\(3x=9\Rightarrow x=3\).

Q14. Pour \(f(x)=x^2-6x+2\), donner \(f'(x)\). Non vérifié

Indice

Dériver terme à terme.

Correction

\((x^2-6x+2)'=2x-6\).

Q15. Donner \(f'(4)\) si \(f'(x)=2x-8\). Non vérifié

Indice

Remplacer x par 4.

Correction

\(f'(4)=2\times 4-8=0\).

Q16. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ? Non vérifié

Si \(f'(x)>0\), alors \(f\) est croissante. Si \(f'(x)<0\), alors \(f\) est décroissante. Si \(f'(a)=0\), alors il y a toujours un maximum. Le nombre dérivé est lié à la tangente.

Indice

Attention au mot “toujours”.

Correction

1 vraie, 2 vraie, 3 fausse, 4 vraie.

Q17. Pour \(f(x)=x^2\), la dérivée vaut 0 en : Non vérifié

\(x=0\) \(x=1\) \(x=-1\) \(x=2\)

Indice

Résoudre \(2x=0\).

Correction

\(2x=0\Rightarrow x=0\).

Q18. Une tangente montante correspond à : Non vérifié

une dérivée négative une dérivée positive une dérivée nulle aucune dérivée

Indice

Montante = pente positive.

Correction

Une tangente montante a une pente positive.

Q19. Pour \(f(x)=-x^2+6x\), la dérivée est : Non vérifié

\(-2x+6\) \(2x+6\) \(-x+6\) \(6x\)

Indice

Dériver terme à terme.

Correction

\((-x^2+6x)'=-2x+6\).

Q20. Si une fonction décroît puis croît, elle admet en général : Non vérifié

un maximum un minimum une racine double aucun extremum

Indice

Regarder la forme des variations.

Correction

Décroître puis croître correspond à un minimum.