Comprendre un programme, suivre un algorithme, compléter un script Scratch,
interpréter des coordonnées, utiliser une variable, une boucle, une condition
et analyser les résultats obtenus. Cette fiche suit l’esprit des sujets du Brevet 2025.
Source des figures : les figures Scratch intégrées dans cette fiche sont les figures originales du sujet APMEP « Brevet des collèges 2025 — L’intégrale de juin 2025 à décembre 2025 » : Amérique du Nord, Exercice 5, et Asie, Exercice 4.
Méthode générale
Pour réussir un exercice d’algorithmique ou de Scratch, il faut lire le script
comme une suite d’ordres. On repère d’abord le point de départ, l’orientation,
les instructions répétées, les variables et les conditions. Ensuite, on exécute
le programme étape par étape, sans inventer d’instruction supplémentaire.
Lire+Repérer+Exécuter+Contrôler+Conclure
Point clé :
dans Scratch, l’ordre des blocs est essentiel. Deux programmes contenant les mêmes blocs
peuvent donner deux dessins différents si l’ordre des instructions change.
Cette partie vérifie les connaissances indispensables : vocabulaire Scratch,
boucle, variable, condition, orientation et coordonnées. Les réponses sont directes
pour pouvoir ensuite réussir les exercices type Brevet.
1. Instructions Scratch — vocabulaire direct
À quoi sert le bloc « avancer de 50 pas » ?
À quoi sert le bloc « tourner de 60 degrés » ?
À quoi sert le bloc « aller à x: 0 y: 0 » ?
Que signifie « s’orienter à 90 » dans un exercice Scratch de Brevet ?
Que fait le bloc « effacer tout » ?
Réponses directes
Le lutin avance dans la direction où il est orienté.
Le lutin change de direction en tournant d’un certain angle.
Le lutin se place au point de coordonnées \(0;0\).
Le lutin est orienté horizontalement vers la droite.
Tous les tracés déjà présents sur la scène sont supprimés.
2. Boucles — formules directes
Que signifie « répéter 6 fois » ?
Quelle est la distance totale parcourue si on répète 6 fois « avancer de 50 pas » ?
Pour tracer un polygone régulier à 6 côtés, combien de fois doit-on répéter le motif ?
Quel angle extérieur utilise-t-on pour un hexagone régulier ?
Réponses directes
L’instruction contenue dans la boucle est exécutée 6 fois.
\[
6\times 50=300
\]
donc le lutin parcourt 300 pas.
On répète 6 fois, car un hexagone possède 6 côtés.
L’angle extérieur est :
\[
\frac{360^\circ}{6}=60^\circ.
\]
3. Variables et conditions
À quoi sert une variable dans un programme ?
Que signifie « mettre Motif à nombre aléatoire entre 1 et 3 » ?
Que fait une condition « si ... alors ... sinon ... » ?
Si un nombre est choisi au hasard parmi \(1\), \(2\) et \(3\), quelle est la probabilité d’obtenir \(3\) ?
Réponses directes
Une variable sert à stocker une valeur qui peut changer pendant le programme.
La variable \(Motif\) reçoit au hasard l’une des valeurs \(1\), \(2\) ou \(3\).
Le programme exécute une instruction si la condition est vraie, et une autre si elle est fausse.
Il y a 1 issue favorable sur 3 issues possibles, donc :
\[
\boxed{\frac13}.
\]
Partie II — Cours essentiel
1. Lire un script Scratch
Un script Scratch se lit de haut en bas. Certaines instructions peuvent être répétées
grâce à une boucle. Il faut donc distinguer les instructions exécutées une seule fois
et celles exécutées plusieurs fois.
quand le drapeau vert est cliqué
aller à x: 0 y: 0
s'orienter à 90
effacer tout
répéter 4 fois
avancer de 50 pas
tourner de 90 degrés
Ce script trace un carré de côté 50 pas, car il répète 4 fois : avancer puis tourner de \(90^\circ\).
2. Angle extérieur d’un polygone régulier
Pour tracer un polygone régulier avec Scratch, on utilise souvent l’angle extérieur.
Si le polygone possède \(n\) côtés, alors :
\[
\text{angle extérieur}=\frac{360^\circ}{n}.
\]
Polygone
Nombre de côtés
Angle extérieur
Bloc Scratch
Triangle équilatéral
3
\(120^\circ\)
tourner de 120 degrés
Carré
4
\(90^\circ\)
tourner de 90 degrés
Hexagone régulier
6
\(60^\circ\)
tourner de 60 degrés
3. Coordonnées et orientation
Dans Scratch, la scène est un repère. Le bloc « aller à x: -200 y: 0 » place le lutin
au point de coordonnées \((-200;0)\). Le bloc « s’orienter à 90 » signifie que le lutin
regarde vers la droite.
Attention :
ne pas confondre position et orientation. La position donne où se trouve le lutin,
l’orientation donne dans quelle direction il avance.
Partie III — Méthodes directes
1. Compléter une boucle pour tracer un polygone
Pour compléter une boucle de tracé, on cherche :
le nombre de côtés du polygone ;
la longueur d’un côté ;
l’angle de rotation extérieur ;
l’ordre correct : avancer puis tourner.
répéter 6 fois
avancer de 50 pas
tourner de 60 degrés
Cette boucle trace un hexagone régulier de côté 50 pas.
2. Interpréter une condition
Dans un script utilisant une variable \(Motif\), le bloc suivant compare la valeur de la variable :
si Motif = 3 alors
dire Voici le dessin !
sinon
dire Perdu !
Le message « Voici le dessin ! » apparaît seulement lorsque la variable \(Motif\) vaut \(3\).
Partie IV — Erreurs classiques à éviter
1. Confondre angle intérieur et angle extérieur
Dans un hexagone régulier, l’angle intérieur vaut \(120^\circ\), mais Scratch utilise
souvent l’angle extérieur pour tourner.
Pour tracer un hexagone régulier, on utilise généralement :
\[
\boxed{\text{tourner de }60^\circ}
\]
et non \(120^\circ\).
2. Oublier ce qui est dans la boucle
Si une instruction est placée dans la boucle, elle est répétée. Si elle est placée après la boucle,
elle n’est exécutée qu’une seule fois.
Dans un exercice de Brevet, il faut donc observer l’indentation ou l’emplacement des blocs.
Partie V — Exercices avancés corrigés
Les exercices suivants sont construits dans l’esprit des sujets du Brevet 2025 :
motifs Scratch, hexagone, triangle équilatéral, coordonnées, variable aléatoire,
condition et fréquence observée.
Exercice avancé 1 — Compléter un triangle équilatéral
Figure originale APMEP — Brevet 2025, Asie, Exercice 4, Partie A : triangle équilatéral et hexagone formé de 6 triangles.
On veut créer un bloc Scratch qui trace un triangle équilatéral de côté 50 pas.
Compléter les lignes manquantes.
définir triangle équilatéral
répéter ... fois
avancer de ... pas
tourner de ... degrés
Indice méthode
Un triangle équilatéral possède 3 côtés. L’angle extérieur vaut \(360^\circ\div3\).
Correction détaillée
Le triangle possède 3 côtés, donc il faut répéter 3 fois. La longueur d’un côté
est 50 pas. L’angle extérieur est :
\[
\frac{360^\circ}{3}=120^\circ.
\]
définir triangle équilatéral
répéter 3 fois
avancer de 50 pas
tourner de 120 degrés
Réponse finale : \(3\) fois, \(50\) pas et \(120^\circ\).
Exercice avancé 2 — Hexagone formé par 6 triangles
On utilise le bloc « triangle équilatéral » de l’exercice précédent. Deux programmes sont proposés.
Programme A
Programme B
aller à x: 0 y: 0
s'orienter à 90
effacer tout
stylo en position d'écriture
répéter 6 fois
triangle équilatéral
tourner de 60 degrés
aller à x: 0 y: 0
s'orienter à 90
effacer tout
stylo en position d'écriture
répéter 6 fois
triangle équilatéral
tourner de 120 degrés
Quel programme permet d’obtenir un hexagone composé de 6 triangles équilatéraux autour d’un même centre ?
Indice méthode
Pour faire tourner 6 motifs autour d’un point, il faut répartir un tour complet de \(360^\circ\)
en 6 rotations égales.
Correction détaillée
Comme on veut placer 6 triangles autour d’un tour complet :
\[
\frac{360^\circ}{6}=60^\circ.
\]
Il faut donc tourner de \(60^\circ\) après chaque triangle.
Réponse finale : \(\boxed{\text{Programme A}}\).
Exercice avancé 3 — Tracer un hexagone régulier
Figure originale APMEP — Brevet 2025, Asie, Exercice 4, Partie B : hexagone régulier et bloc répéter à renseigner.
On souhaite tracer un hexagone régulier de 50 pas de côté. Compléter le bloc.
quand le drapeau vert est cliqué
aller à x: 0 y: 0
s'orienter à 90
stylo en position d'écriture
effacer tout
répéter A fois
instruction 1
instruction 2
On peut choisir parmi les instructions suivantes :
avancer de 50 pas
tourner de 120 degrés
tourner de 60 degrés
avancer de 5 pas
Indice méthode
Un hexagone régulier possède 6 côtés et l’angle extérieur vaut \(60^\circ\).
Correction détaillée
Il faut répéter 6 fois, avancer de 50 pas, puis tourner de \(60^\circ\).
répéter 6 fois
avancer de 50 pas
tourner de 60 degrés
Réponse finale : \(A=6\), instruction 1 = avancer de 50 pas, instruction 2 = tourner de 60 degrés.
Exercice avancé 4 — Coordonnées du point de départ
Figure originale APMEP — Brevet 2025, Amérique du Nord, Exercice 5, Partie 2 : script principal Scratch.
On considère le début du script suivant :
quand le drapeau vert est cliqué
aller à x: -200 y: 0
effacer tout
s'orienter à 90
Quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ?
Dans quelle direction le lutin est-il orienté ?
Si le lutin avance ensuite de 60 pas, quelles sont ses nouvelles coordonnées ?
Indice méthode
L’orientation 90 correspond à la droite. Avancer de 60 pas augmente donc l’abscisse.
Correction détaillée
Le point de départ est \((-200;0)\).
Le lutin est orienté vers la droite.
En avançant de 60 pas vers la droite, l’abscisse augmente de 60 :
\[
-200+60=-140.
\]
Les nouvelles coordonnées sont donc \((-140;0)\).
Réponse finale : \((-200;0)\), vers la droite, puis \((-140;0)\).
Exercice avancé 5 — Variable aléatoire et condition
Un script contient les instructions suivantes :
mettre Motif à nombre aléatoire entre 1 et 3
si Motif = 3 alors
dire Voici le dessin !
sinon
dire Perdu !
Quelles valeurs la variable \(Motif\) peut-elle prendre ?
Pour quelle valeur le message « Voici le dessin ! » est-il affiché ?
Quelle est la probabilité d’afficher « Voici le dessin ! » ?
Indice méthode
Les trois valeurs possibles sont équiprobables : \(1\), \(2\), \(3\).
Correction détaillée
La variable peut prendre les valeurs \(1\), \(2\) ou \(3\).
Le message est affiché seulement si \(Motif=3\).
Il y a 1 issue favorable sur 3 issues possibles :
\[
\boxed{\frac13}.
\]
Exercice avancé 6 — Fréquence observée après 100 essais
Figure originale APMEP — Brevet 2025, Amérique du Nord, Exercice 5, question 6 : tableau des 100 essais.
On lance 100 fois le programme précédent. On obtient le tableau suivant :
Message
« Voici le dessin ! »
« Perdu ! »
Effectif
40
60
Calculer la fréquence du message « Voici le dessin ! ».
Comparer cette fréquence à la probabilité théorique trouvée dans l’exercice 5.
Expliquer pourquoi les deux résultats ne sont pas exactement égaux.
Indice méthode
Une fréquence se calcule par : effectif de l’évènement divisé par effectif total.
Correction détaillée
La fréquence est :
\[
f=\frac{40}{100}=0{,}40=40\%.
\]
La probabilité théorique est \(\frac13\approx0{,}333\). La fréquence observée
est différente car une expérience aléatoire sur 100 essais peut fluctuer autour
de la probabilité théorique.
Réponse finale : fréquence \(\boxed{0{,}40}\), soit \(40\%\).
Exercice avancé 7 — Compléter un losange Scratch
Figure originale APMEP — Brevet 2025, Amérique du Nord, Exercice 5, Partie 1 : scripts, dessins et losange.
On veut tracer le losange suivant : quatre côtés de 30 pas, avec des angles alternés
de \(60^\circ\) et \(120^\circ\). Compléter le script.
stylo en position d'écriture
répéter 2 fois
avancer de 30 pas
tourner de ... degrés
avancer de 30 pas
tourner de ... degrés
relever le stylo
Indice méthode
Dans un losange de ce type, les deux rotations alternent : \(60^\circ\), puis \(120^\circ\).
Correction détaillée
Pour obtenir deux côtés consécutifs, on avance, on tourne de \(60^\circ\),
on avance encore, puis on tourne de \(120^\circ\). Le tout est répété 2 fois.
stylo en position d'écriture
répéter 2 fois
avancer de 30 pas
tourner de 60 degrés
avancer de 30 pas
tourner de 120 degrés
relever le stylo
Exercice avancé 8 — Programme de calcul et expression littérale
On considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre
Multiplier par 3
Ajouter 15
Diviser par 3
Soustraire le nombre de départ
Appliquer ce programme au nombre \(4\).
Appliquer ce programme au nombre \(-2\).
Montrer que le résultat est toujours le même pour un nombre de départ \(x\).
Indice méthode
Avec un nombre de départ \(x\), écris chaque étape sous forme littérale.
Figure originale APMEP — Brevet 2025, Amérique du Nord, Exercice 5, question 4 : cinq captures proposées, seules deux sont possibles.
Dans le script principal, le lutin part du point de coordonnées \((-200;0)\),
s’oriente vers la droite, choisit au hasard un motif parmi \(1\), \(2\) et \(3\),
puis répète le bloc correspondant 6 fois en avançant de 60 pas entre deux motifs.
Observer les cinq captures proposées par l’énoncé.
Déterminer quelles captures peuvent réellement être obtenues.
Expliquer rapidement pourquoi les autres captures sont impossibles.
Indice méthode
Il faut vérifier deux choses : le message affiché et le motif réellement tracé.
Le message « Voici le dessin ! » apparaît seulement lorsque la variable \(Motif\) vaut \(3\).
Correction détaillée
Le script choisit un entier au hasard parmi \(1\), \(2\) et \(3\).
Si \(Motif=3\), le programme trace le motif 3 et affiche « Voici le dessin ! ».
Sinon, il affiche « Perdu ! ».
On élimine donc les captures où le message ne correspond pas au motif tracé,
ou bien où la répétition ne respecte pas le déplacement horizontal de 60 pas.
Réponse à garder depuis l’énoncé APMEP : les deux captures possibles sont celles
qui respectent à la fois le motif choisi, le déplacement régulier et le message affiché.
Dans le fichier de production, la figure originale est conservée pour que l’élève
puisse faire exactement le même choix que dans le sujet.
Exercice avancé 12 — Synthèse type Brevet : script complet
On veut écrire un script complet qui choisit au hasard un motif parmi trois motifs,
trace le motif si le numéro choisi est 3, puis affiche un message.
quand le drapeau vert est cliqué
aller à x: -200 y: 0
effacer tout
s'orienter à 90
mettre Motif à nombre aléatoire entre 1 et 3
si Motif = 3 alors
Motif 3
avancer de 60 pas
dire Voici le dessin !
sinon
dire Perdu !
Quelle est la valeur de \(Motif\) qui permet d’obtenir le dessin ?
Quelle est la probabilité d’obtenir le dessin ?
Si on obtient le dessin, quelle instruction est exécutée juste après le motif ?
Pourquoi peut-on dire que ce programme contient une expérience aléatoire ?
Indice méthode
Cherche la condition placée après le bloc « si ».
Correction détaillée
Le dessin est obtenu lorsque \(Motif=3\).
Comme \(Motif\) est choisi parmi \(1\), \(2\), \(3\), la probabilité est \(\frac13\).
Après le motif, le lutin avance de 60 pas.
Le programme contient une expérience aléatoire car il utilise un nombre aléatoire entre 1 et 3.
Réponse finale : \(Motif=3\), probabilité \(\boxed{\frac13}\).
Partie VI — Bilan méthode
Ce qu’il faut absolument savoir faire
Lire un script Scratch de haut en bas.
Identifier les instructions placées dans une boucle.
Compléter une boucle pour tracer un triangle, un carré ou un hexagone.
Utiliser l’angle extérieur \(360^\circ\div n\).
Lire les coordonnées d’un point de départ.
Interpréter une variable aléatoire.
Comprendre une condition « si ... alors ... sinon ... ».
Calculer une probabilité simple et une fréquence observée.
Résumé final :
en algorithmique, la réussite vient surtout de la lecture précise du script.
On suit les instructions dans l’ordre, on respecte les boucles, puis on justifie
le résultat avec les calculs nécessaires.
