Intégration | Quiz — Terminale STI2D Maths | Learna

Q1. Si \(F\) est une primitive de \(f\) sur \([a ; b]\), alors \(\int_a^b f(x)dx\) vaut : Non vérifié

\(F(a)+F(b)\) \(F(b)-F(a)\) \(f(b)-f(a)\) \(F(a)-F(b)\)

Indice

Penser au théorème fondamental.

Correction

La formule correcte est \(\int_a^b f(x)dx = F(b)-F(a)\).

Q2. Que vaut \(\int_a^a f(x)dx\) ? Non vérifié

\(1\) \(a\) \(0\) \(f(a)\)

Indice

Intervalle de longueur nulle.

Correction

On a toujours \(\int_a^a f(x)dx=0\).

Q3. Calculer \(\int_0^2 3\,dx\). Non vérifié

\(3\) \(5\) \(6\) \(9\)

Indice

Constante × longueur.

Correction

\(\int_0^2 3dx = 3(2-0)=6\).

Q4. Une primitive de \(2x\) est : Non vérifié

\(x^2\) \(2x^2\) \(x\) \(2\)

Indice

Dérivée de \(x^2\) ?

Correction

Comme \((x^2)'=2x\), une primitive est \(x^2\).

Q5. Calculer \(\int_0^1 x\,dx\). Non vérifié

\(1\) \(\frac12\) \(2\) \(0\)

Indice

Primitive de \(x\) : \(x^2/2\).

Correction

\(\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^1=\frac12\).

Q6. Si \(f(x)\ge 0\) sur \([a ; b]\), alors \(\int_a^b f(x)dx\) représente : Non vérifié

la pente de la tangente l’aire sous la courbe la dérivée moyenne le maximum de la fonction

Indice

Interprétation géométrique classique.

Correction

Quand \(f\ge 0\), l’intégrale représente l’aire sous la courbe entre \(a\) et \(b\).

Q7. Si \(\int_0^4 f(x)dx=12\), la valeur moyenne de \(f\) sur \([0 ; 4]\) est : Non vérifié

\(3\) \(4\) \(12\) \(48\)

Indice

Diviser par \(b-a\).

Correction

\(m=\frac{1}{4-0}\times12=3\).

Q8. Calculer \(\int_1^3 2x\,dx\). Non vérifié

\(4\) \(6\) \(8\) \(9\)

Indice

Primitive : \(x^2\).

Correction

\([x^2]_1^3=9-1=8\).

Q9. Que vaut \(\int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx\) ? Non vérifié

\(\int_a^c f(x)dx\) \(\int_c^a f(x)dx\) \(0\) \(f(c)-f(a)\)

Indice

Relation de Chasles.

Correction

Par la relation de Chasles : \(\int_a^b f + \int_b^c f = \int_a^c f\).

Q10. Si \(f(x)\le 0\) sur \([a ; b]\), alors l’intégrale est généralement : Non vérifié

positive nulle négative toujours égale à 1

Indice

Signe de l’aire algébrique.

Correction

Sous l’axe, l’intégrale est négative ou nulle.

Q11. Une primitive de \(e^x\) est : Non vérifié

\(xe^x\) \(e^x\) \(\ln(x)\) \(x^e\)

Indice

Fonction spéciale à retenir.

Correction

La dérivée de \(e^x\) est \(e^x\), donc sa primitive est elle-même.

Q12. Sur \(]0 ; +\infty[\), une primitive de \(1/x\) est : Non vérifié

\(x\) \(1/x^2\) \(\ln(x)\) \(e^x\)

Indice

Classique.

Correction

La primitive de \(1/x\) sur \(]0 ; +\infty[\) est \(\ln(x)\).

Q13. Calculer exactement : \(\int_0^1 4x\,dx\). Non vérifié

Indice

Primitive : \(2x^2\).

Correction

\([2x^2]_0^1=2\).

Q14. Calculer exactement : \(\int_0^2 (x+1)\,dx\). Non vérifié

Indice

Primitive : \(x^2/2+x\).

Correction

\(\left[\frac{x^2}{2}+x\right]_0^2=4\).

Q15. Calculer exactement : \(\int_1^e \frac1x\,dx\). Non vérifié

Indice

Primitive : \(\ln(x)\).

Correction

\([\ln(x)]_1^e=1\).

Q16. Donner la valeur moyenne de \(f(x)=x+1\) sur \([0 ; 2]\). Non vérifié

Indice

Calculer l’intégrale puis diviser par 2.

Correction

Intégrale = 4, puis \(4/2=2\).

Q17. Calculer exactement : \(\int_0^1 e^x\,dx\). Non vérifié

Indice

Primitive inchangée.

Correction

\([e^x]_0^1=e-1\).

Q18. Calculer exactement : \(\int_0^3 (-2)\,dx\). Non vérifié

Indice

Constante × longueur.

Correction

\(-2\times3=-6\).

Q19. Donner l’aire géométrique sous \(y=-2\) sur \([0 ; 3]\). Non vérifié

Indice

Prendre la valeur positive.

Correction

L’intégrale vaut \(-6\), donc l’aire géométrique vaut \(6\).

Q20. Calculer exactement : \(\int_0^2 x^2\,dx\). Non vérifié

Indice

Primitive : \(x^3/3\).

Correction

\([x^3/3]_0^2=8/3\).

Quiz — Intégration