Quiz dur — Vecteurs du plan
20 questions pièges (programme officiel) — coordonnées, norme, colinéarité, orthogonalité, opérations. Notation FR : (x; y).
Niveau : dur
2nde
Quiz dur — Vecteurs du plan
20 questions pièges (programme officiel) — coordonnées, norme, colinéarité, orthogonalité, opérations. Notation FR : (x; y).
Q1. Le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) a pour coordonnées :
Non vérifié
Indice
On fait \(B-A\) coordonnée par coordonnée.
Correction
\(\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A; y_B-y_A)\).
Q2. Si \(A(1;2)\) et \(B(4;6)\), alors \(\overrightarrow{AB}=\) ?
Non vérifié
Indice
B - A.
Correction
\((4-1;6-2)=(3;4)\).
Q3. La norme de \((3;4)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Pythagore.
Correction
\(\|(3;4)\|=\sqrt{3^2+4^2}=5\).
Q4. Deux vecteurs sont égaux si :
Non vérifié
Indice
Définition de l’égalité de vecteurs.
Correction
Ils doivent avoir direction, sens et longueur identiques.
Q5. Si \(\overrightarrow{u}=(2;-1)\) alors \(-\overrightarrow{u}=\) ?
Non vérifié
Indice
On multiplie par \(-1\).
Correction
\(-(2;-1)=(-2;1)\).
Q6. Somme de \((1;2)\) et \((3;-1)\) :
Non vérifié
Indice
Addition coordonnée par coordonnée.
Correction
\((1+3;2+(-1))=(4;1)\).
Q7. Produit par \(3\) de \((2;-2)\) :
Non vérifié
Indice
On multiplie chaque coordonnée par 3.
Correction
\(3(2;-2)=(6;-6)\).
Q8. Un vecteur nul a pour coordonnées :
Non vérifié
Indice
Définition.
Correction
Le vecteur nul est \((0;0)\).
Q9. Si \(\overrightarrow{u}=(1;0)\), un vecteur orthogonal à \(\overrightarrow{u}\) doit vérifier :
Non vérifié
Indice
Produit scalaire \((1;0)\cdot(x;y)=x\).
Correction
Orthogonalité ⇔ produit scalaire nul ⇒ \(x=0\).
Q10. Si \(\overrightarrow{AB}=(0;0)\), alors :
Non vérifié
Indice
Vecteur nul ⇔ mêmes coordonnées.
Correction
\(\overrightarrow{AB}=(0;0)\iff x_B=x_A\) et \(y_B=y_A\iff A=B\).
Q11. Sont colinéaires à \((2;4)\) :
Non vérifié
Indice
Colinéaires ⇔ proportionnels (\(k(2;4)\)).
Correction
\((1;2)=\tfrac12(2;4)\), \((-1;-2)=-\tfrac12(2;4)\), \((3;6)=\tfrac32(2;4)\). \((2;-4)\) n’est pas proportionnel à \((2;4)\).
Q12. Si \(\overrightarrow{u}=(1;0)\), sont orthogonaux à \(\overrightarrow{u}\) :
Non vérifié
Indice
Produit scalaire nul ⇒ \(x=0\).
Correction
Les vecteurs \((0;2)\) et \((0;-3)\) ont \(x=0\) ⇒ orthogonaux à \((1;0)\).
Q13. Vecteurs de norme \(5\) :
Non vérifié
Indice
Calculer \(\sqrt{x^2+y^2}\).
Correction
\(\|(3;4)\|=5\), \(\|(5;0)\|=5\), \(\|(-3;-4)\|=5\). \(\|(1;2)\|=\sqrt5\).
Q14. Si \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinéaires, alors :
Non vérifié
Indice
Colinéarité = proportionnalité (ou déterminant nul).
Correction
La norme n’est pas forcément la même (si \(k\neq \pm1\)). Le sens peut être contraire si \(k<0\).
Q15. Calculer \(\overrightarrow{AB}\) avec \(A(-2;1)\), \(B(3;4)\).
Non vérifié
Indice
B - A.
Correction
\((3-(-2);4-1)=(5;3)\).
Q16. Norme de \((6;8)\) ?
Non vérifié
Indice
Pythagore.
Correction
\(\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\).
Q17. Calculer \((2;3)-(1;5)\).
Non vérifié
Indice
Soustraction coordonnée par coordonnée.
Correction
\((2-1;3-5)=(1;-2)\).
Q18. Donner un vecteur colinéaire à \((3;6)\).
Non vérifié
Indice
Un multiple scalaire.
Correction
Exemples : \((1;2)\), \((6;12)\), \((-1;-2)\), etc.
Q19. Trouver \(\overrightarrow{u}\) tel que \(2\overrightarrow{u}=(4;-6)\).
Non vérifié
Indice
Diviser par 2.
Correction
\(\overrightarrow{u}=(2;-3)\).
Q20. Produit par \(-3\) de \(\overrightarrow{u}(1;-2)\).
Non vérifié
Indice
Multiplier chaque coordonnée par \(-3\).
Correction
\(-3(1;-2)=(-3;6)\).
Clavier