Q1. Résoudre \(4x-7=2x+9\). Non vérifié

\(S=\{8\}\) \(S=\{-8\}\) \(S=\{1\}\) \(S=\varnothing\)

Indice

Regroupe les termes en \(x\) d’un côté : \(4x-2x=9+7\).

Correction

\(4x-7=2x+9\iff 2x=16\iff x=8\). Donc \(S=\{8\}\).

Q2. Résoudre \(3(x-2)=2x+11\). Non vérifié

\(S=\{17\}\) \(S=\{5\}\) \(S=\{-17\}\) \(S=\mathbb{R}\)

Indice

Développe d’abord : \(3x-6=2x+11\).

Correction

\(3x-6=2x+11\iff x=17\). Donc \(S=\{17\}\).

Q3. Résoudre \(2(x+1)=2x+5\). Non vérifié

\(S=\varnothing\) \(S=\mathbb{R}\) \(S=\{3\}\) \(S=\{-3\}\)

Indice

Développe puis regarde si l’égalité obtenue est possible.

Correction

\(2(x+1)=2x+5\iff 2x+2=2x+5\iff 2=5\). Cette égalité est impossible, donc \(S=\varnothing\).

Q4. Résoudre \(4(x-1)=4x-4\). Non vérifié

\(S=\mathbb{R}\) \(S=\varnothing\) \(S=\{0\}\) \(S=\{4\}\)

Indice

Développe : les deux membres sont identiques.

Correction

\(4(x-1)=4x-4\iff 4x-4=4x-4\). L’égalité est vraie pour tout réel \(x\), donc \(S=\mathbb{R}\).

Q5. Résoudre \((x-4)(x+7)=0\). Non vérifié

\(S=\{-7 ; 4\}\) \(S=\{7 ; -4\}\) \(S=\{-4 ; 7\}\) \(S=\{4 ; 7\}\)

Indice

Produit nul : un des deux facteurs doit être nul.

Correction

\((x-4)(x+7)=0\iff x-4=0\) ou \(x+7=0\). Donc \(x=4\) ou \(x=-7\). Ainsi \(S=\{-7 ; 4\}\).

Q6. Résoudre \(\dfrac{x-5}{x+2}=0\). Non vérifié

\(S=\{5\}\) \(S=\{-2\}\) \(S=\{-2 ; 5\}\) \(S=\varnothing\)

Indice

Un quotient est nul si le numérateur est nul et le dénominateur non nul.

Correction

Valeur interdite : \(x\ne -2\). Numérateur nul : \(x-5=0\Rightarrow x=5\). Comme \(5\ne -2\), \(S=\{5\}\).

Q7. Résoudre \(\dfrac{x+4}{x+4}=0\). Non vérifié

\(S=\varnothing\) \(S=\{-4\}\) \(S=\mathbb{R}\) \(S=\mathbb{R}\setminus\{-4\}\)

Indice

La valeur \(x=-4\) annule le dénominateur.

Correction

Valeur interdite : \(x\ne -4\). Le numérateur est nul pour \(x=-4\), mais cette valeur est interdite. Donc \(S=\varnothing\).

Q8. Résoudre \(x^2-16=0\) sans discriminant. Non vérifié

\(S=\{-4 ; 4\}\) \(S=\{4\}\) \(S=\{-16 ; 16\}\) \(S=\varnothing\)

Indice

Utilise \(x^2-16=(x-4)(x+4)\).

Correction

\(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Produit nul : \(x=4\) ou \(x=-4\). Donc \(S=\{-4 ; 4\}\).

Q9. Résoudre \(-2x+5\le13\). Non vérifié

\(S=[-4 ; +\infty[\) \(S=]-\infty ; -4]\) \(S=[4 ; +\infty[\) \(S=]-\infty ; 4]\)

Indice

Quand on divise par \(-2\), on inverse le sens de l’inégalité.

Correction

\(-2x+5\le13\iff -2x\le8\). En divisant par \(-2\), on inverse le sens : \(x\ge -4\). Donc \(S=[-4 ; +\infty[\).

Q10. Résoudre \((x-2)(x+5)>0\). Non vérifié

\(S=]-\infty ; -5[\cup]2 ; +\infty[\) \(S=]-5 ; 2[\) \(S=]-\infty ; -5]\cup[2 ; +\infty[\) \(S=[-5 ; 2]\)

Indice

Un produit de deux facteurs affines est positif à l’extérieur des racines.

Correction

Les racines sont \(-5\) et \(2\). Le produit est strictement positif à l’extérieur : \(]-\infty ; -5[\cup]2 ; +\infty[\). Les racines sont exclues car l’inégalité est stricte.

Q11. Quelles équations ont pour solution \(x=3\) ? Non vérifié

\(2x+1=7\) \((x-3)(x+4)=0\) \(\dfrac{x-3}{x+1}=0\) \(x^2-9=0\)

Indice

Remplace \(x\) par 3 dans chaque proposition.

Correction

Pour \(x=3\) : \(2x+1=7\) est vrai ; \((x-3)(x+4)=0\) est vrai ; \(\frac{x-3}{x+1}=0\) est vrai car le numérateur vaut 0 et le dénominateur vaut 4 ; \(x^2-9=0\) est vrai. Toutes les propositions conviennent.

Q12. Quelles affirmations sont vraies pour \(\dfrac{(x-1)(x+2)}{x+2}=0\) ? Non vérifié

\(x=-2\) est une valeur interdite \(x=1\) est solution \(x=-2\) est solution \(S=\{1\}\)

Indice

Le dénominateur \(x+2\) ne doit pas être nul.

Correction

Le dénominateur impose \(x\ne -2\). Le numérateur donne \(x=1\) ou \(x=-2\). On refuse \(-2\), donc \(S=\{1\}\).

Q13. Quelles écritures sont équivalentes à \(x\ge -4\) ? Non vérifié

\(S=[-4 ; +\infty[\) \(x\in[-4 ; +\infty[\) \(x\in]-\infty ; -4]\) \(-4\le x\)

Indice

Attention au sens de l’intervalle.

Correction

\(x\ge -4\) signifie aussi \(-4\le x\), donc \(x\in[-4 ; +\infty[\). L’intervalle \(]-\infty ; -4]\) correspond à \(x\le -4\).

Q14. Quelles inéquations ont exactement pour ensemble solution \(]-2 ; 5[\) ? Non vérifié

\((x+2)(x-5)<0\) \(\dfrac{x+2}{x-5}<0\) \((x+2)(x-5)\le0\) \(-2 < x < 5\)

Indice

Compare bien les bornes ouvertes/fermées. Le signe strict \(<0\) exclut les zéros ; le quotient exclut aussi \(x=5\), valeur interdite.

Correction

Pour \((x+2)(x-5)<0\), les racines sont \(-2\) et \(5\). Le produit est strictement négatif entre les racines, donc \(S=]-2 ; 5[\). Pour \(\dfrac{x+2}{x-5}<0\), on a \(x\ne5\), le numérateur s’annule en \(-2\), et le quotient est strictement négatif exactement sur \(]-2 ; 5[\). L’écriture \(-2 < x < 5\) donne aussi \(]-2 ; 5[\). En revanche, \((x+2)(x-5)\le0\) donnerait \([-2 ; 5]\), donc ce n’est pas le bon ensemble.

Q15. Résoudre \(\dfrac{(x-3)(2x+4)}{x+2}=0\). Donner la réponse sous forme d’ensemble. Non vérifié

Indice

Commence par la valeur interdite : le dénominateur \(x+2\) ne doit pas être nul. Ensuite, résous le numérateur nul.

Correction

Valeur interdite : \(x+2\ne0\), donc \(x\ne -2\). Numérateur nul : \((x-3)(2x+4)=0\). Donc \(x-3=0\) ou \(2x+4=0\), c’est-à-dire \(x=3\) ou \(x=-2\). Mais \(x=-2\) est interdit, donc on le refuse. Il reste \(S=\{3\}\).

Q16. Résoudre \((x-5)(3x+6)=0\). Donner la réponse sous forme d’ensemble. Non vérifié

Indice

Produit nul : \(x-5=0\) ou \(3x+6=0\).

Correction

\(x-5=0\Rightarrow x=5\). \(3x+6=0\Rightarrow 3x=-6\Rightarrow x=-2\). Donc \(S=\{-2 ; 5\}\).

Q17. Résoudre \(\dfrac{x-6}{2x+1}=0\). Donner la réponse sous forme d’ensemble. Non vérifié

Indice

Vérifie d’abord la valeur interdite.

Correction

Valeur interdite : \(2x+1\ne0\Rightarrow x\ne-\frac12\). Numérateur nul : \(x-6=0\Rightarrow x=6\). Donc \(S=\{6\}\).

Q18. Résoudre \(-3<2x+1\le7\). Donner la réponse en intervalle. Non vérifié

Indice

Soustrais 1, puis divise par 2.

Correction

\(-3<2x+1\le7\iff -4<2x\le6\iff -2

Q19. Résoudre \(x^2-5x=0\) sans discriminant. Donner la réponse sous forme d’ensemble. Non vérifié

Indice

Factorise par \(x\).

Correction

\(x^2-5x=x(x-5)\). Donc \(x=0\) ou \(x=5\). Ainsi \(S=\{0 ; 5\}\).

Q20. Résoudre \(\dfrac{x+2}{x-4}\le0\). Donner la réponse en intervalle. Non vérifié

Indice

Zéro du numérateur : \(-2\). Valeur interdite : \(4\).

Correction

Le numérateur s’annule en \(-2\), le dénominateur est interdit en \(4\). Le quotient est négatif sur \(]-2 ; 4[\) et vaut 0 en \(-2\). Donc \(S=[-2 ; 4[\).

Quiz de maths 2nde : Équations Et Inéquations

Quiz — Équations & Inéquations