Quiz de maths 2nde : Calcul littéral
Quiz — Calcul littéral
Quiz — Calcul littéral
20 questions — développer, réduire, factoriser, identités remarquables, substitution, formes équivalentes et pièges classiques du calcul littéral en 2nde.
Q1. Développer et réduire : \(3(2x-5)-2(x+4)\).
Non vérifié
Indice
Distribue le \(3\) puis le \(-2\), attention au signe devant la parenthèse.
Correction
\(3(2x-5)-2(x+4)=6x-15-2x-8=4x-23\).
Q2. Réduire : \(5x^2-3x+7-2x^2+8x-4\).
Non vérifié
Indice
Regroupe les termes en \(x^2\), les termes en \(x\), puis les constantes.
Correction
\(5x^2-2x^2=3x^2\), \(-3x+8x=5x\), \(7-4=3\). Donc \(3x^2+5x+3\).
Q3. Développer : \((x+4)^2\).
Non vérifié
Indice
Identité : \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
Correction
\((x+4)^2=x^2+2\times x\times4+4^2=x^2+8x+16\).
Q4. Développer : \((2x-3)^2\).
Non vérifié
Indice
Identité : \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
Correction
\((2x-3)^2=(2x)^2-2\times2x\times3+3^2=4x^2-12x+9\).
Q5. Développer : \((x-5)(x+5)\).
Non vérifié
Indice
Identité : \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).
Correction
\((x-5)(x+5)=x^2-5^2=x^2-25\).
Q6. Factoriser complètement : \(6x(x-2)+12(x-2)\).
Non vérifié
Indice
Le facteur commun est \((x-2)\), puis il reste \(6x+12\), que l’on peut encore factoriser.
Correction
\(6x(x-2)+12(x-2)=(x-2)(6x+12)\). Puis \(6x+12=6(x+2)\). Donc \(6x(x-2)+12(x-2)=6(x-2)(x+2)\).
Q7. Factoriser : \(x^2-9\).
Non vérifié
Indice
Différence de deux carrés.
Correction
\(x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3)\).
Q8. Factoriser : \(x^2+10x+25\).
Non vérifié
Indice
Reconnais \(a^2+2ab+b^2\).
Correction
\(x^2+10x+25=x^2+2\times x\times5+5^2=(x+5)^2\).
Q9. Quelle expression est équivalente à \(2x(x-3)+5(x-3)\) ?
Non vérifié
Indice
Le facteur commun est \(x-3\).
Correction
\(2x(x-3)+5(x-3)=(x-3)(2x+5)\).
Q10. Pour \(x=-2\), calculer \(A=3x^2-5x+1\).
Non vérifié
Indice
Attention : \((-2)^2=4\).
Correction
Pour \(x=-2\), \(A=3(-2)^2-5(-2)+1=3\times4+10+1=23\).
Q11. Quelles égalités sont vraies pour tout réel \(x\) ?
Non vérifié
Indice
Attention au piège : \((x-3)^2\neq x^2-9\).
Correction
\((x+3)^2=x^2+6x+9\), \((x-3)(x+3)=x^2-9\), et \(2(x+5)=2x+10\). En revanche, \((x-3)^2=x^2-6x+9\), pas \(x^2-9\).
Q12. Quelles expressions sont des formes factorisées de \(x^2-4x\) ?
Non vérifié
Indice
Une forme factorisée est un produit. \((x-2)^2-4\) est encore une différence, même si elle est équivalente.
Correction
\(x^2-4x=x(x-4)\). De plus, \(-x(4-x)=-4x+x^2=x^2-4x\). Les deux autres ne sont pas des formes factorisées.
Q13. Quelles expressions sont équivalentes à \((2x-1)^2\) ?
Non vérifié
Indice
\((1-2x)=-(2x-1)\), donc son carré est le même.
Correction
\((2x-1)^2=4x^2-4x+1\). Aussi, \((1-2x)^2=(-(2x-1))^2=(2x-1)^2\), et \((2x-1)(2x-1)\) est la définition du carré.
Q14. Quelles factorisations sont correctes ?
Non vérifié
Indice
La somme de deux carrés \(x^2+16\) ne se factorise pas avec \((x+4)(x-4)\).
Correction
Les trois premières sont correctes. En revanche, \((x+4)(x-4)=x^2-16\), pas \(x^2+16\).
Q15. Développer et réduire : \(4(x-2)-3(2x+1)\).
Non vérifié
Indice
Distribue \(4\), puis \(-3\).
Correction
\(4(x-2)-3(2x+1)=4x-8-6x-3=-2x-11\).
Q16. Développer : \((x-6)^2\).
Non vérifié
Indice
Utilise \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
Correction
\((x-6)^2=x^2-12x+36\).
Q17. Factoriser : \(7x-21\).
Non vérifié
Indice
Le facteur commun est \(7\).
Correction
\(7x-21=7(x-3)\).
Q18. Factoriser : \(x^2-36\).
Non vérifié
Indice
Différence de deux carrés : \(x^2-6^2\).
Correction
\(x^2-36=x^2-6^2=(x-6)(x+6)\).
Q19. Réduire : \(2x(3x-4)-x(x+5)\).
Non vérifié
Indice
Développe d’abord chaque produit.
Correction
\(2x(3x-4)-x(x+5)=6x^2-8x-x^2-5x=5x^2-13x\). On peut aussi écrire \(x(5x-13)\).
Q20. Factoriser : \(x^2-8x+16\).
Non vérifié
Indice
Reconnais \(a^2-2ab+b^2\).
Correction
\(x^2-8x+16=x^2-2\times x\times4+4^2=(x-4)^2\).