Mathématiques — Révision Brevet 3e — Chapitre 2

Calcul littéral, équations et inéquations

Développements, factorisations, identités remarquables, équations du premier degré, équations produits, inéquations et problèmes de mise en équation. Une page complète pour s’entraîner avec des exercices avancés de niveau Brevet.

Développer Réduire Factoriser Identités remarquables Équations Inéquations

Méthode générale

Pour réussir un exercice de calcul littéral, il faut d’abord identifier la forme de l’expression : somme, produit, carré, différence de deux carrés, équation ou inéquation. Ensuite, on choisit la bonne transformation : développer, factoriser, réduire ou résoudre.

Observer Choisir Transformer Réduire Conclure
Point clé : on ne développe pas et on ne factorise pas au hasard. Il faut reconnaître la structure : facteur commun, produit nul, identité remarquable ou inéquation avec changement de sens.

Sommaire

  1. Partie I — Questions de cours
  2. Partie II — Cours essentiel
  3. Partie III — Méthodes directes
  4. Partie IV — Erreurs classiques
  5. Partie V — Exercices avancés corrigés
  6. Partie VI — Bilan méthode

Partie I — Questions de cours

Cette partie vérifie les règles indispensables avant de passer aux exercices avancés : distributivité, identités remarquables, équations, équations produits et inéquations.

1. Développer — formules directes

  1. Quelle est la formule de distributivité simple ?
  2. Quelle est la formule de double distributivité ?
  3. Quelle erreur faut-il éviter avec le signe moins devant une parenthèse ?
Réponses directes
  1. Distributivité simple : \[ k(a+b)=ka+kb. \]
  2. Double distributivité : \[ (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. \]
  3. Attention : \[ -(a+b)=-a-b \] et \[ -(a-b)=-a+b. \]

2. Factoriser — formules directes

  1. Comment factoriser avec un facteur commun ?
  2. Comment reconnaître une différence de deux carrés ?
  3. Pourquoi factoriser est utile pour résoudre une équation ?
Réponses directes
  1. Facteur commun : \[ ka+kb=k(a+b). \]
  2. Différence de deux carrés : \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]
  3. Factoriser permet parfois d’obtenir une équation produit nul : \[ A\times B=0 \Longleftrightarrow A=0 \text{ ou } B=0. \]

3. Identités remarquables

  1. Développer \((a+b)^2\).
  2. Développer \((a-b)^2\).
  3. Développer \((a+b)(a-b)\).
  4. Pourquoi ces formules sont-elles utiles dans les deux sens ?
Réponses directes \[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. \] \[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. \] \[ (a+b)(a-b)=a^2-b^2. \]

Elles servent à développer rapidement, mais aussi à factoriser une expression.

4. Équations et inéquations

  1. Quelle règle utilise-t-on pour résoudre une équation produit nul ?
  2. Que signifie une équation impossible ?
  3. Que signifie une équation vraie pour tout nombre ?
  4. Quelle règle spéciale faut-il connaître pour les inéquations ?
Réponses directes
  1. \[ AB=0 \Longleftrightarrow A=0 \text{ ou } B=0. \]
  2. Une équation impossible mène à une égalité fausse, par exemple : \[ 3=7. \] Sa solution est : \[ S=\varnothing. \]
  3. Une équation vraie pour tout nombre mène à une identité, par exemple : \[ 2x+4=2x+4. \] Sa solution est : \[ S=\mathbb{R}. \]
  4. Dans une inéquation, lorsqu’on multiplie ou divise par un nombre négatif, on change le sens de l’inégalité.
Bilan de la Partie I : les règles de base sont les outils indispensables. Les exercices avancés mélangent souvent plusieurs techniques dans une même question.

Partie II — Cours essentiel

1. Développer et réduire

Développer consiste à transformer un produit en somme. Réduire consiste ensuite à regrouper les termes de même nature.

\[ 3(2x-5)=6x-15. \] \[ (x+4)(x-2)=x^2-2x+4x-8=x^2+2x-8. \]
Erreur classique : \[ -(3x-5)\neq -3x-5. \] En réalité : \[ -(3x-5)=-3x+5. \]

2. Factoriser

Factoriser consiste à transformer une somme en produit. On cherche d’abord un facteur commun.

\[ 6x+18=6(x+3). \] \[ 5x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(5x+3). \]
Méthode : repérer ce qui se répète, le sortir devant une parenthèse, puis vérifier en redéveloppant.

3. Identités remarquables

Formules indispensables : \[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \] \[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, \] \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

Exemples :

\[ (2x-3)^2=4x^2-12x+9. \] \[ 9x^2-25=(3x-5)(3x+5). \]

4. Résoudre une équation

Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui rendent l’égalité vraie.

\[ 5x-7=18 \] \[ 5x=25 \] \[ x=5. \]
Attention : dans une équation produit, il faut d’abord obtenir une forme factorisée égale à zéro.

5. Résoudre une inéquation

On résout une inéquation comme une équation, mais le sens de l’inégalité change lorsqu’on divise ou multiplie par un nombre négatif.

\[ -2x \leq 8 \] \[ x \geq -4. \]
Erreur classique : oublier de changer le sens lorsqu’on divise par un nombre négatif.

Partie III — Méthodes directes

1. Développer une expression longue

On développe chaque partie séparément, puis on réduit.

\[ A=2(x-3)(x+5)-4x. \]
Exemple détaillé \[ (x-3)(x+5)=x^2+5x-3x-15=x^2+2x-15. \] \[ A=2(x^2+2x-15)-4x. \] \[ A=2x^2+4x-30-4x. \] \[ \boxed{A=2x^2-30}. \]

2. Factoriser avant de résoudre

Quand une équation contient un carré ou une différence de deux carrés, on cherche souvent une factorisation.

\[ (x+3)^2-25=0. \]
Exemple détaillé \[ (x+3)^2-25=(x+3)^2-5^2. \] \[ (x+3)^2-5^2=(x+3-5)(x+3+5). \] \[ (x-2)(x+8)=0. \] Donc : \[ x=2 \quad \text{ou} \quad x=-8. \] \[ \boxed{S=\{-8;2\}}. \]

3. Résoudre une inéquation

Exemple :

\[ -3x+4\geq19. \]
Exemple détaillé \[ -3x+4\geq19 \] \[ -3x\geq15. \] En divisant par \(-3\), on change le sens : \[ x\leq -5. \] \[ \boxed{S=]-\infty;-5]}. \]

Partie IV — Erreurs classiques à éviter

1. Mauvaise gestion du signe moins

L’écriture suivante est fausse :

\[ -(x+7)=-x+7. \]

La bonne transformation est :

\[ -(x+7)=-x-7. \]
Le signe moins devant une parenthèse change tous les signes à l’intérieur.

2. Confondre développer et factoriser

Développer :

\[ 3(x+5)=3x+15. \]

Factoriser :

\[ 3x+15=3(x+5). \]
Ce sont deux opérations inverses. Il faut choisir celle qui est demandée.

3. Oublier le changement de sens

Si :

\[ -2x<10, \]

alors :

\[ x>-5. \]
En divisant par un nombre négatif, le sens de l’inégalité change.

Partie V — Exercices avancés corrigés

Exercice avancé 1 — Développer, réduire et comparer

On considère les expressions :

\[ A=3(2x-5)-2(x+7) \] et \[ B=4x-29. \]
  1. Développer et réduire \(A\).
  2. Résoudre l’équation \(A=B\).
  3. Interpréter le résultat obtenu.
Indice méthode

Développe d’abord \(A\), puis compare l’expression obtenue avec \(B\).

Correction détaillée \[ A=3(2x-5)-2(x+7) \] \[ A=6x-15-2x-14 \] \[ A=4x-29. \] Donc : \[ A=B \] pour tout nombre \(x\).
Réponse finale : \[ \boxed{S=\mathbb{R}} \] L’égalité est toujours vraie.

Exercice avancé 2 — Développements avec identités remarquables

Développer et réduire :

\[ A=(2x-3)^2-(x+4)(3x-1). \]
Indice méthode

Développe séparément \((2x-3)^2\) et \((x+4)(3x-1)\), puis enlève la deuxième parenthèse.

Correction détaillée \[ (2x-3)^2=4x^2-12x+9. \] \[ (x+4)(3x-1)=3x^2-x+12x-4=3x^2+11x-4. \] Donc : \[ A=4x^2-12x+9-(3x^2+11x-4). \] \[ A=4x^2-12x+9-3x^2-11x+4. \] \[ \boxed{A=x^2-23x+13}. \]

Exercice avancé 3 — Factorisation par facteur commun

Factoriser le plus possible :

\[ B=(x+5)(2x-3)-4(x+5). \]
Indice méthode

Le facteur commun est \(x+5\).

Correction détaillée \[ B=(x+5)(2x-3)-4(x+5). \] On met \(x+5\) en facteur : \[ B=(x+5)\big((2x-3)-4\big). \] \[ B=(x+5)(2x-7). \]
Réponse finale : \[ \boxed{B=(x+5)(2x-7)} \]

Exercice avancé 4 — Factorisation avec différence de deux carrés

Factoriser :

\[ C=(3x-2)^2-49. \]
Indice méthode

Écris \(49\) sous la forme \(7^2\), puis utilise \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Correction détaillée \[ C=(3x-2)^2-7^2. \] \[ C=(3x-2-7)(3x-2+7). \] \[ C=(3x-9)(3x+5). \] \[ C=3(x-3)(3x+5). \]
Réponse finale : \[ \boxed{C=3(x-3)(3x+5)} \]

Exercice avancé 5 — Résoudre une équation avec parenthèses

Résoudre :

\[ 4(2x-3)-5=x+10. \]
Indice méthode

Développe le membre de gauche, puis regroupe les \(x\) d’un côté et les nombres de l’autre.

Correction détaillée \[ 4(2x-3)-5=x+10 \] \[ 8x-12-5=x+10 \] \[ 8x-17=x+10. \] \[ 7x=27. \] \[ \boxed{x=\frac{27}{7}}. \]

Exercice avancé 6 — Équation produit nul

Résoudre :

\[ (3x-9)(2x+1)=0. \]
Indice méthode

Un produit est nul si au moins l’un de ses facteurs est nul.

Correction détaillée \[ (3x-9)(2x+1)=0 \] Donc : \[ 3x-9=0 \quad \text{ou} \quad 2x+1=0. \] \[ x=3 \quad \text{ou} \quad x=-\frac12. \]
Réponse finale : \[ \boxed{S=\left\{-\frac12;3\right\}} \]

Exercice avancé 7 — Factoriser avant de résoudre

Résoudre :

\[ (x+4)^2-36=0. \]
Indice méthode

Utilise la différence de deux carrés.

Correction détaillée \[ (x+4)^2-36=0 \] \[ (x+4)^2-6^2=0 \] \[ (x+4-6)(x+4+6)=0 \] \[ (x-2)(x+10)=0. \] Donc : \[ x=2 \quad \text{ou} \quad x=-10. \] \[ \boxed{S=\{-10;2\}}. \]

Exercice avancé 8 — Équation vraie ou impossible

Résoudre les équations suivantes :

\[ 3(x+2)=3x+6 \] \[ 5(x-1)=5x+4. \]
Indice méthode

Développe chaque équation. Si tu obtiens une égalité toujours vraie, la solution est \(\mathbb{R}\). Si tu obtiens une égalité fausse, la solution est \(\varnothing\).

Correction détaillée

Première équation

\[ 3(x+2)=3x+6 \] \[ 3x+6=3x+6. \] Cette égalité est vraie pour tout \(x\). \[ \boxed{S=\mathbb{R}}. \]

Deuxième équation

\[ 5(x-1)=5x+4 \] \[ 5x-5=5x+4. \] En retirant \(5x\) : \[ -5=4. \] C’est impossible. \[ \boxed{S=\varnothing}. \]

Exercice avancé 9 — Inéquation avec changement de sens

Résoudre et donner la solution sous forme d’intervalle :

\[ 6-5x<2x+20. \]
Indice méthode

Regroupe les termes en \(x\), puis fais attention si tu divises par un nombre négatif.

Correction détaillée \[ 6-5x<2x+20 \] \[ -7x<14. \] En divisant par \(-7\), on change le sens : \[ x>-2. \]
Réponse finale : \[ \boxed{S=]-2;+\infty[} \]

Exercice avancé 10 — Programme de calcul

On considère le programme suivant :

  1. Choisir un nombre.
  2. Multiplier ce nombre par \(4\).
  3. Ajouter \(12\).
  4. Multiplier le résultat par \(2\).
  5. Soustraire \(8\) fois le nombre choisi au départ.
  1. Tester ce programme avec \(x=5\).
  2. Écrire l’expression obtenue avec un nombre \(x\).
  3. Développer et réduire cette expression.
  4. Expliquer pourquoi le résultat ne dépend pas du nombre choisi.
Indice méthode

Traduis chaque étape du programme avec \(x\), puis développe.

Correction détaillée

Test avec \(x=5\)

\[ 4\times5=20 \] \[ 20+12=32 \] \[ 2\times32=64 \] \[ 64-8\times5=24. \]

Avec un nombre \(x\)

\[ 2(4x+12)-8x. \] \[ 2(4x+12)-8x=8x+24-8x. \] \[ \boxed{24}. \]
Le résultat est toujours \(24\), donc il ne dépend pas du nombre choisi.

Exercice avancé 11 — Mise en équation : rectangle

Un rectangle a une longueur qui mesure \(9\) cm de plus que sa largeur. Son périmètre est égal à \(70\) cm.

  1. Choisir une inconnue.
  2. Écrire une équation.
  3. Résoudre cette équation.
  4. Donner les dimensions du rectangle.
Indice méthode

Note \(x\) la largeur. La longueur vaut alors \(x+9\).

Correction détaillée

On note \(x\) la largeur. La longueur vaut \(x+9\).

\[ 2(x+x+9)=70. \] \[ 2(2x+9)=70. \] \[ 4x+18=70. \] \[ 4x=52. \] \[ x=13. \]

La largeur vaut \(13\) cm et la longueur vaut :

\[ 13+9=22. \]
Réponse finale : \[ \boxed{\text{largeur }=13\text{ cm et longueur }=22\text{ cm}} \]

Exercice avancé 12 — Comparaison de tarifs

Une médiathèque propose deux formules :

  • Formule A : \(4\) € par livre emprunté.
  • Formule B : \(18\) € d’abonnement puis \(1{,}50\) € par livre emprunté.

On note \(x\) le nombre de livres empruntés.

  1. Exprimer le prix \(A(x)\) de la formule A.
  2. Exprimer le prix \(B(x)\) de la formule B.
  3. Résoudre l’inéquation \(B(x)
  4. Interpréter le résultat.
Indice méthode

Écris les deux prix en fonction de \(x\), puis cherche quand la formule B est moins chère.

Correction détaillée \[ A(x)=4x. \] \[ B(x)=18+1{,}5x. \] On cherche : \[ B(x)7{,}2. \]
Comme \(x\) est un nombre entier de livres, la formule B devient plus intéressante à partir de : \[ \boxed{8\text{ livres}}. \]

Exercice avancé 13 — Synthèse calcul littéral

On considère les deux expressions :

\[ A=(2x-5)^2-(x+1)^2 \] et \[ B=(x-6)(3x-4). \]
  1. Développer et réduire \(A\).
  2. Factoriser \(A\).
  3. Développer et réduire \(B\).
  4. Comparer \(A\) et \(B\).
  5. Résoudre l’équation \(A=0\).
Indice méthode

Pour factoriser \(A\), utilise une différence de deux carrés.

Correction détaillée

1. Développement de \(A\)

\[ (2x-5)^2=4x^2-20x+25. \] \[ (x+1)^2=x^2+2x+1. \] Donc : \[ A=4x^2-20x+25-(x^2+2x+1). \] \[ A=3x^2-22x+24. \]

2. Factorisation de \(A\)

\[ A=(2x-5)^2-(x+1)^2. \] \[ A=\big((2x-5)-(x+1)\big)\big((2x-5)+(x+1)\big). \] \[ A=(x-6)(3x-4). \]

3. Développement de \(B\)

\[ B=(x-6)(3x-4). \] \[ B=3x^2-4x-18x+24. \] \[ B=3x^2-22x+24. \]

4. Comparaison

\[ A=B \] pour tout nombre \(x\).

5. Résolution de \(A=0\)

\[ (x-6)(3x-4)=0. \] Donc : \[ x=6 \quad \text{ou} \quad x=\frac43. \]
Réponse finale : \[ \boxed{S=\left\{\frac43;6\right\}} \]

Exercice avancé 14 — Problème type Brevet

Une association loue une salle pour \(240\) €. Au départ, \(x\) personnes participent et se partagent le prix également. Finalement, \(4\) personnes supplémentaires participent. Chaque personne paie alors \(5\) € de moins que prévu.

  1. Exprimer le prix payé au départ par une personne.
  2. Exprimer le prix payé finalement par une personne.
  3. Écrire une équation traduisant la situation.
  4. Montrer que cette équation devient : \[ x^2+4x-192=0. \]
  5. Vérifier que \(x=12\) est solution.
  6. Conclure.
Indice méthode

Au départ, une personne paie \(\frac{240}{x}\). Finalement, une personne paie \(\frac{240}{x+4}\).

Correction détaillée

Comme \(x\) désigne le nombre initial de participants, on a \(x>0\).

Au départ, chaque personne devait payer :

\[ \frac{240}{x}. \]

Finalement, il y a \(x+4\) personnes, donc chaque personne paie :

\[ \frac{240}{x+4}. \]

Chaque personne paie \(5\) € de moins :

\[ \frac{240}{x+4}=\frac{240}{x}-5. \] \[ \frac{240}{x}-\frac{240}{x+4}=5. \] \[ \frac{240(x+4)-240x}{x(x+4)}=5. \] \[ \frac{960}{x(x+4)}=5. \] \[ 960=5x(x+4). \] \[ 960=5x^2+20x. \] \[ 5x^2+20x-960=0. \] En divisant par \(5\) : \[ x^2+4x-192=0. \] On vérifie \(x=12\) : \[ 12^2+4\times12-192=144+48-192=0. \]

La valeur \(x=12\) convient car elle est positive et correspond à un nombre de participants.

Il y avait donc \(12\) participants au départ. Finalement, il y a :

\[ 12+4=16 \] personnes.

Le prix final par personne est :

\[ \frac{240}{16}=15. \]
Réponse finale : \[ \boxed{12\text{ participants au départ et }15\text{ € par personne finalement}} \]

Exercice avancé 15 — Développement long avec deux identités remarquables

Développer et réduire :

\[ E=(3x-2)^2-(x+5)^2+2(x-1)(x+4). \]
Indice méthode

Développe séparément les deux carrés et le produit, puis regroupe les termes en \(x^2\), en \(x\) et les constantes.

Correction détaillée \[ (3x-2)^2=9x^2-12x+4. \] \[ (x+5)^2=x^2+10x+25. \] \[ 2(x-1)(x+4)=2(x^2+3x-4)=2x^2+6x-8. \] Donc : \[ E=9x^2-12x+4-(x^2+10x+25)+2x^2+6x-8. \] \[ E=9x^2-12x+4-x^2-10x-25+2x^2+6x-8. \] \[ E=10x^2-16x-29. \]
Réponse finale : \[ \boxed{E=10x^2-16x-29} \]

Exercice avancé 16 — Factorisation mixte

Factoriser le plus possible :

\[ F=(2x-1)^2-(2x-1)(x+3). \]
Indice méthode

Le facteur commun est \(2x-1\).

Correction détaillée \[ F=(2x-1)^2-(2x-1)(x+3). \] \[ F=(2x-1)\big((2x-1)-(x+3)\big). \] \[ F=(2x-1)(x-4). \]
Réponse finale : \[ \boxed{F=(2x-1)(x-4)} \]

Exercice avancé 17 — Factoriser puis résoudre

Résoudre :

\[ (x-2)^2-(3x+1)^2=0. \]
Indice méthode

Utilise la formule \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Correction détaillée \[ (x-2)^2-(3x+1)^2=0. \] \[ \big((x-2)-(3x+1)\big)\big((x-2)+(3x+1)\big)=0. \] \[ (-2x-3)(4x-1)=0. \] Donc : \[ -2x-3=0 \quad \text{ou} \quad 4x-1=0. \] \[ x=-\frac32 \quad \text{ou} \quad x=\frac14. \]
Réponse finale : \[ \boxed{S=\left\{-\frac32;\frac14\right\}} \]

Exercice avancé 18 — Inéquation issue d’un problème concret

Un service de livraison propose deux tarifs :

  • Tarif A : \(3{,}20\) € par colis.
  • Tarif B : \(12\) € d’abonnement puis \(1{,}70\) € par colis.

On note \(x\) le nombre de colis envoyés.

  1. Exprimer les prix \(A(x)\) et \(B(x)\).
  2. Résoudre l’inéquation permettant de savoir quand le tarif B est moins cher que le tarif A.
  3. Conclure avec un nombre entier de colis.
Indice méthode

Cherche quand \(B(x)

Correction détaillée \[ A(x)=3{,}2x. \] \[ B(x)=12+1{,}7x. \] On cherche : \[ 12+1{,}7x<3{,}2x. \] \[ 12<1{,}5x. \] \[ x>8. \]
Le tarif B devient strictement moins cher à partir de : \[ \boxed{9\text{ colis}} \]

Exercice avancé 19 — Synthèse Brevet : deux formes d’une expression

On considère :

\[ G=(x-7)^2-16. \]
  1. Développer et réduire \(G\).
  2. Factoriser \(G\).
  3. Calculer \(G\) pour \(x=7\).
  4. Résoudre \(G=0\).
Indice méthode

Pour factoriser, écris \(16=4^2\).

Correction détaillée

1. Développement

\[ G=(x-7)^2-16. \] \[ G=x^2-14x+49-16. \] \[ G=x^2-14x+33. \]

2. Factorisation

\[ G=(x-7)^2-4^2. \] \[ G=(x-7-4)(x-7+4). \] \[ G=(x-11)(x-3). \]

3. Calcul pour \(x=7\)

\[ G(7)=(7-7)^2-16=-16. \]

4. Résolution de \(G=0\)

\[ (x-11)(x-3)=0. \] Donc : \[ x=11 \quad \text{ou} \quad x=3. \]
Réponses finales : \[ \boxed{G=x^2-14x+33} \qquad \boxed{G=(x-11)(x-3)} \qquad \boxed{S=\{3;11\}} \]

Exercice avancé 20 — Synthèse finale type Brevet

On considère les expressions :

\[ H=(2x+3)^2-(x-4)^2 \] et \[ K=(x+7)(3x-1). \]
  1. Factoriser \(H\).
  2. Développer et réduire \(H\).
  3. Développer et réduire \(K\).
  4. Résoudre l’équation \(H=K\).
  5. Résoudre l’équation \(H=0\).
Indice méthode

Pour \(H\), commence par utiliser une différence de deux carrés : \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Correction détaillée

1. Factorisation de \(H\)

\[ H=(2x+3)^2-(x-4)^2. \] \[ H=\big((2x+3)-(x-4)\big)\big((2x+3)+(x-4)\big). \] \[ H=(x+7)(3x-1). \]

2. Développement de \(H\)

\[ H=(x+7)(3x-1). \] \[ H=3x^2-x+21x-7. \] \[ H=3x^2+20x-7. \]

3. Développement de \(K\)

\[ K=(x+7)(3x-1). \] \[ K=3x^2+20x-7. \]

4. Résolution de \(H=K\)

Comme \(H=K\) pour tout nombre \(x\), on a : \[ \boxed{S=\mathbb{R}}. \]

5. Résolution de \(H=0\)

\[ (x+7)(3x-1)=0. \] Donc : \[ x=-7 \quad \text{ou} \quad x=\frac13. \]
Réponse finale : \[ \boxed{S=\left\{-7;\frac13\right\}} \]

Partie VI — Bilan méthode

Ce qu’il faut savoir faire

  • Développer une expression avec un facteur devant une parenthèse.
  • Gérer correctement le signe moins devant une parenthèse.
  • Développer un produit de deux parenthèses.
  • Utiliser les identités remarquables dans les deux sens.
  • Factoriser avec un facteur commun.
  • Factoriser une différence de deux carrés.
  • Résoudre une équation du premier degré.
  • Reconnaître une équation vraie pour tout \(x\) ou impossible.
  • Résoudre une équation produit nul.
  • Résoudre une inéquation en changeant le sens si nécessaire.
  • Traduire un problème en équation ou en inéquation.
  • Rédiger clairement une réponse dans un problème type Brevet.
Objectif Brevet : être capable de passer d’une expression développée à une expression factorisée, de résoudre une équation, puis d’utiliser le résultat dans un problème concret.