Quiz — Variables aléatoires simples
20 questions sur les lois discrètes, l’espérance, la variance et l’écart-type.
Quiz — Variables aléatoires simples
20 questions sur les lois discrètes, l’espérance, la variance et l’écart-type.
Q1. La somme des probabilités d’une loi discrète vaut :
Non vérifié
Indice
Propriété fondamentale.
Correction
La somme des probabilités vaut toujours 1.
Q2. L’espérance d’une variable aléatoire représente :
Non vérifié
Indice
Interprétation.
Correction
L’espérance est le gain moyen théorique à long terme.
Q3. Si \(V(X)=16\), alors \(\sigma(X)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Racine carrée.
Correction
\(\sigma(X)=\sqrt{16}=4\).
Q4. La variance mesure :
Non vérifié
Indice
Éloignement à l’espérance.
Correction
La variance mesure la dispersion des valeurs autour de l’espérance.
Q5. Si une variable prend les valeurs 0 et 2 avec probabilités 0,5 et 0,5, alors \(E(X)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Moyenne pondérée.
Correction
\(0\times0{,}5+2\times0{,}5=1\).
Q6. L’écart-type est :
Non vérifié
Indice
Définition.
Correction
\(\sigma(X)=\sqrt{V(X)}\).
Q7. Une espérance de \(2{,}5\) signifie :
Non vérifié
Indice
Interprétation à long terme.
Correction
L’espérance est une moyenne théorique.
Q8. Si une loi a pour probabilités 0,2 ; 0,4 ; 0,4, alors :
Non vérifié
Indice
Faire la somme.
Correction
\(0{,}2+0{,}4+0{,}4=1\), donc c’est une loi.
Q9. Si deux jeux ont pour espérances 1,2 et 2, alors le plus favorable est :
Non vérifié
Indice
Comparer les espérances.
Correction
La plus grande espérance correspond au jeu le plus favorable.
Q10. Plus la variance est grande, plus les résultats sont :
Non vérifié
Indice
Lien avec la dispersion.
Correction
Une grande variance signifie une forte dispersion.
Q11. Si \(X\) prend les valeurs 1 et 5 avec probabilités 0,5 et 0,5, donner \(E(X)\).
Non vérifié
Indice
Moyenne de 1 et 5.
Correction
\(1\times0{,}5+5\times0{,}5=3\).
Q12. Si \(V(X)=9\), donner \(\sigma(X)\).
Non vérifié
Indice
Racine carrée.
Correction
\(\sqrt{9}=3\).
Q13. Une loi a pour probabilités 0,2 ; 0,3 ; 0,1. Donner la probabilité manquante pour compléter à 1.
Non vérifié
Indice
Complément à 1.
Correction
\(1-0{,}2-0{,}3-0{,}1=0{,}4\).
Q14. Si une variable prend uniquement les valeurs 0 et 4 avec probabilités 0,5 et 0,5, donner \(E(X)\).
Non vérifié
Indice
Moyenne pondérée.
Correction
\(0\times0{,}5+4\times0{,}5=2\).
Q15. Si \(E(X)=1\) et \(V(X)=4\), donner \(\sigma(X)\).
Non vérifié
Indice
Racine carrée de 4.
Correction
\(\sigma(X)=\sqrt{4}=2\).
Q16. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Non vérifié
Indice
Attention à la dernière phrase.
Correction
1 vraie, 2 vraie, 3 vraie, 4 fausse.
Q17. Une variable aléatoire simple associée à un jeu représente souvent :
Non vérifié
Indice
Contexte économique ou de jeu.
Correction
En pratique, elle modélise souvent un gain ou une perte.
Q18. Si un jeu a une espérance négative, alors :
Non vérifié
Indice
Gain moyen théorique.
Correction
Une espérance négative signifie une perte moyenne à long terme.
Q19. La formule correcte de l’espérance est :
Non vérifié
Indice
Moyenne pondérée.
Correction
C’est la bonne formule de l’espérance.
Q20. La formule correcte de la variance est :
Non vérifié
Indice
Écart à l’espérance au carré.
Correction
C’est la formule correcte de la variance.