Quiz - Variations de fonctions
20 exercices solides - Sens de variation, extrémums, tableaux de variation, exploitation graphique.
Niveau : dur
2nde
Quiz - Variations de fonctions
20 exercices solides - Sens de variation, extrémums, tableaux de variation, exploitation graphique.
Q1. Une fonction \(f\) est croissante sur un intervalle \(I\) si :
Non vérifié
Indice
Une fonction croissante conserve l’ordre des abscisses.
Correction
Par définition, sur \(I\), si \(x_1 \lt x_2\), alors \(f(x_1)\le f(x_2)\). Les autres propositions décrivent une fonction décroissante, constante ou une formulation incorrecte.
Q2. Si \(f\) est strictement décroissante sur \([a ; b]\), alors son minimum sur \([a ; b]\) est atteint en :
Non vérifié
Indice
Quand \(x\) augmente, les images baissent.
Correction
Sur un intervalle, une fonction strictement décroissante prend sa plus grande valeur à gauche et sa plus petite valeur à droite. Le minimum est donc en \(x=b\).
Q3. Dans un tableau de variation, \(f\) monte de \(-3\) à \(5\), puis redescend de \(5\) à \(1\). Quel est l’extrémum global ?
Non vérifié
Indice
Comparer les trois valeurs visibles dans le tableau.
Correction
Les valeurs prises sont \(-3\), \(5\), puis \(1\). La plus grande est \(5\). Il y a donc un maximum global égal à 5.
Q4. Pour \(f(x)=x^2-4x+7\), la valeur minimale est :
Non vérifié
Indice
Mettre sous forme canonique.
Correction
\(f(x)=x^2-4x+7=(x-2)^2+3\). Comme \((x-2)^2\ge0\), le minimum est atteint pour \(x=2\) et vaut 3.
Q5. Sur \([0 ; 6]\), \(f\) est croissante et \(f(0)=-2\), \(f(6)=4\). Alors pour tout \(x\in[0 ; 6]\) :
Non vérifié
Indice
Les images restent entre celles des bornes.
Correction
Une fonction croissante sur \([0 ; 6]\) prend ses valeurs entre \(f(0)\) et \(f(6)\). On a donc \(-2\le f(x)\le4\).
Q6. La courbe de \(f\) passe par \(A(-1;4)\), \(B(2;4)\), \(C(0;1)\). Lequel est vrai ?
Non vérifié
Indice
Lire les ordonnées des points.
Correction
Les points \(A\) et \(B\) ont même ordonnée 4, donc \(f(-1)=4\) et \(f(2)=4\). La valeur 4 admet donc deux antécédents.
Q7. Si \(f(x)=-(x-3)^2+5\), alors :
Non vérifié
Indice
Parabole ouverte vers le bas.
Correction
\(f(x)=-(x-3)^2+5\) est une parabole vers le bas. Le sommet \((3;5)\) donne la valeur maximale 5.
Q8. Pour \(u(x)=\dfrac{1}{x}\), la fonction est :
Non vérifié
Indice
Étudier séparément les deux intervalles du domaine.
Correction
Sur chacun des intervalles \(]-\infty;0[\) et \(]0;+\infty[\), \(1/x\) est strictement décroissante. Elle n’est pas monotone sur tout \(\mathbb{R}\) car non définie en 0.
Q9. Si \(f\) est croissante sur \([1 ; 5]\), quelles affirmations sont vraies ?
Non vérifié
Indice
Comparer les abscisses dans le bon ordre.
Correction
Comme \(1<3\), \(f(1)\le f(3)\). Comme \(2<5\), \(f(2)\le f(5)\). Les autres inversent l’ordre.
Q10. Pour \(f(x)=x^2\), quelles affirmations sont vraies ?
Non vérifié
Indice
Penser à la forme de la parabole.
Correction
La parabole \(y=x^2\) descend jusqu’à 0 puis remonte. Donc décroissante sur \(]-\infty;0]\), croissante sur \([0;+\infty[\), minimum global 0. Pas de maximum global.
Q11. On sait que \(f\) est décroissante sur \([-2 ; 4]\). Alors :
Non vérifié
Indice
Décroissante : plus \(x\) est grand, plus l’image est petite.
Correction
De \(-2<0\) : \(f(-2)\ge f(0)\). De \(1<3\) : \(f(1)\ge f(3)\). De \(1<2\) : \(f(1)\ge f(2)\) donc \(f(2)\le f(1)\). \(f(4)\ge f(-2)\) est faux.
Q12. Pour \(g(x)=-(x+1)^2+2\), quelles affirmations sont vraies ?
Non vérifié
Indice
Parabole vers le bas, sommet lisible dans la forme canonique.
Correction
Sommet \((-1;2)\), parabole vers le bas ⇒ maximum 2. Pour \(x\ge-1\), la fonction décroît.
Q13. Calculer \(f(-2)\) pour \(f(x)=x^2+3x-1\).
Non vérifié
Indice
Remplacer soigneusement \(x\) par \(-2\).
Correction
\(f(-2)=(-2)^2+3(-2)-1=4-6-1=-3\).
Q14. Sur \([0 ; 8]\), \(f\) est croissante, \(f(0)=1\), \(f(8)=9\). Encadrer \(f(5)\).
Non vérifié
Indice
Image d’un point intérieur ∈ entre images des bornes.
Correction
Croissante ⇒ \(f(0)\le f(5)\le f(8)\). Donc \(1\le f(5)\le 9\), soit \(f(5)\in[1 ; 9]\).
Q15. Trouver l’abscisse du sommet de \(g(x)=(x-4)^2-3\).
Non vérifié
Indice
Dans \((x-\alpha)^2+\beta\), sommet en \((\alpha;\beta)\).
Correction
Sommet \((4;-3)\). Abscisse : 4.
Q16. Pour \(u(x)=x^2-9\), donner les antécédents de \(0\) sous forme d’ensemble.
Non vérifié
Indice
Résoudre \(x^2-9=0\).
Correction
\(x^2-9=(x-3)(x+3)=0\Rightarrow x=-3\) ou \(x=3\). Ensemble : \(\{-3 ; 3\}\).
Q17. Si \(f\) est décroissante sur \([2 ; 10]\) et \(f(2)=7\), donner un encadrement de \(f(6)\).
Non vérifié
Indice
Décroissante : si \(2<6\), alors \(f(2)\ge f(6)\).
Correction
Comme \(2<6\) et \(f\) décroissante : \(f(6)\le f(2)=7\).
Q18. Pour \(h(x)=-(x-1)^2+6\), donner la valeur maximale.
Non vérifié
Indice
Parabole vers le bas : max au sommet.
Correction
Sommet \((1;6)\). Valeur maximale : 6.
Q19. Sur \([-3 ; 2]\), \(f\) est croissante. On sait \(f(-3)=-4\) et \(f(2)=5\). Donner l’image de l’intervalle \([-3 ; 2]\).
Non vérifié
Indice
Croissante ⇒ min à gauche, max à droite.
Correction
Image : \([f(-3);f(2)]=[-4 ; 5]\).
Q20. Donner l’intervalle de croissance de \(p(x)=x^2\).
Non vérifié
Indice
La parabole descend puis monte.
Correction
\(x^2\) est décroissante sur \(]-\infty;0]\) puis croissante sur \([0;+\infty[\). Intervalle de croissance : \([0 ; +\infty[\).
Clavier