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Quiz ULTRA++ — Statistiques et échantillonnage
20 questions pièges (niveau 18–20/20) — effectifs/fréquences, moyenne/médiane/quartiles, diagrammes, séries en classes, lecture “histogramme” via tableau, échantillonnage et estimation.
Niveau : 18–20/20
2nde
Quiz ULTRA++ — Statistiques et échantillonnage
20 questions pièges (niveau 18–20/20) — effectifs/fréquences, moyenne/médiane/quartiles, diagrammes, séries en classes, lecture “histogramme” via tableau, échantillonnage et estimation.
Q1. Série de notes (Q1) :
La moyenne est :
Non vérifié
| Note | 6 | 10 | 14 |
|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 5 | 3 |
Indice
Moyenne pondérée : \(\dfrac{\sum x_i n_i}{\sum n_i}\).
Correction
Total \(N=2+5+3=10\). Somme \(=6\times2+10\times5+14\times3=104\). Moyenne \(=104/10=10,4\).
Q2. Série ordonnée de 8 valeurs : \(2,4,5,7,8,10,13,20\). La médiane vaut :
Non vérifié
Indice
Effectif pair : moyenne des deux centrales.
Correction
Centrales : \(7\) et \(8\). Médiane \(=\dfrac{7+8}{2}=7,5\).
Q3. Pour \(n=12\) valeurs ordonnées, le rang de \(Q_1\) (définition lycée) est :
Non vérifié
Indice
Rang \(Q_1=\lceil n/4\rceil\).
Correction
\(\lceil12/4\rceil=3\).
Q4. Un secteur d’un diagramme circulaire mesure \(54^\circ\). Sa fréquence est :
Non vérifié
Indice
Fréquence \(=\dfrac{\text{angle}}{360}\).
Correction
\(\dfrac{54}{360}=0,15\).
Q5. On observe 185 réponses favorables sur 500 individus. L’estimation de la proportion favorable est :
Non vérifié
Indice
\(\hat p=\dfrac{185}{500}\).
Correction
\(\hat p=0,37\).
Q6. Dans une boîte à moustaches, l’écart interquartile vaut :
Non vérifié
Indice
C’est la longueur de la “boîte”.
Correction
Écart interquartile \(=Q_3-Q_1\).
Q7. On dit “la médiane est plus robuste que la moyenne” parce que :
Non vérifié
Indice
Penser à l’effet d’une valeur énorme isolée.
Correction
Une valeur extrême “tire” la moyenne, mais change peu la position centrale : la médiane est donc robuste.
Q8. Série en classes (Q8) :
On estime la moyenne en utilisant les centres de classes. Une valeur approchée est :
Non vérifié
| Classe | [0 ; 10[ | [10 ; 20[ | [20 ; 30[ |
|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 10 | 6 |
Indice
Centres : 5, 15, 25 puis moyenne pondérée.
Correction
Centres : 5, 15, 25. Somme \(=5\times4+15\times10+25\times6=320\). Total \(=20\). Moyenne \(\approx320/20=16\).
Q9. Effectif manquant (Q9) :
On sait que l’effectif total est \(N=20\). L’effectif manquant vaut :
Non vérifié
| Valeur | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|
| Effectif | 5 | ? | 7 |
Indice
Sommer les effectifs connus puis compléter jusqu’à 20.
Correction
Effectifs connus : \(5+7=12\). Donc effectif manquant \(=20-12=8\).
Q10. “Histogramme” (Q10) — classes de largeurs différentes :
Pour comparer “la hauteur” de l’histogramme correctement, on compare :
Non vérifié
| Classe | [0 ; 10[ | [10 ; 30[ |
|---|---|---|
| Effectif | 12 | 18 |
Indice
Largeurs différentes ⇒ hauteur ∝ densité.
Correction
Quand les classes n’ont pas la même largeur, la hauteur correspond à une densité (effectif/largeur).
Q11. Sont des indicateurs de position :
Non vérifié
Indice
L’étendue mesure la dispersion.
Correction
Position : moyenne, médiane, quartiles. Dispersion : étendue.
Q12. Dans un diagramme en boîte, les affirmations vraies sont :
Non vérifié
Indice
Ne pas confondre étendue et écart interquartile.
Correction
Vrai : 50% entre \(Q_1\) et \(Q_3\), \(Q_2\) médiane, rôle de partage. Faux : \(Q_3-Q_1\) = écart interquartile, pas l’étendue.
Q13. À propos d’un échantillon, cocher les affirmations vraies :
Non vérifié
Indice
Estimation ≠ certitude.
Correction
Vrai : aléatoire, taille, représentativité. Faux : l’échantillon ne donne pas toujours exactement la proportion population.
Q14. Série : valeurs \(1,2,3,4\) avec effectifs \(5,10,5,0\). Quelles affirmations sont vraies ?
Non vérifié
Indice
Total, fréquence, moyenne pondérée.
Correction
Total \(=20\). Fréquence(2) \(=10/20=0,5\). Moyenne \(=40/20=2\). Valeur 4 : effectif 0.
Q15. Calculer la moyenne de la série : valeurs \(4,7,10\) avec effectifs \(3,5,2\).
Non vérifié
Indice
Moyenne pondérée.
Correction
\(\bar x=\dfrac{4\times3+7\times5+10\times2}{10}=\dfrac{67}{10}=6,7\).
Q16. Série ordonnée : \(2,3,5,6,8,9,11,14\). Donner la médiane.
Non vérifié
Indice
Pair → moyenne des deux centrales.
Correction
Centrales : 6 et 8. Médiane \(=7\).
Q17. Série ordonnée de 12 valeurs : \(1,2,4,5,6,8,9,11,12,14,18,20\). Donner \(Q_1\).
Non vérifié
Indice
Rang \(\lceil n/4\rceil\).
Correction
Rang \(Q_1=3\) ⇒ 3e valeur : 4.
Q18. Dans un diagramme circulaire, une catégorie a effectif 27 sur 120. Donner son angle.
Non vérifié
Indice
Angle \(=\dfrac{27}{120}\times360\).
Correction
\(\dfrac{27}{120}=0,225\). Angle \(=0,225\times360=81^\circ\).
Q19. Dans un échantillon de 400 individus, 148 ont la caractéristique A. Estimer le nombre dans une population de 12 500.
Non vérifié
Indice
\(\hat p=148/400\). Puis \(\hat p\times12500\).
Correction
\(\hat p=0,37\). Estimation \(=0,37\times12500=4625\).
Q20. Trouver l’effectif total \(N\) sachant qu’un effectif 18 représente une fréquence \(0,12\).
Non vérifié
Indice
Utiliser \(f=n/N\).
Correction
\(0,12=18/N\Rightarrow N=150\).
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