Quiz - Fonctions : généralités
20 questions solides - notion de fonction, domaine, image/antécédent, tableaux, lecture et interprétation graphique.
Niveau : dur
2nde
Quiz - Fonctions : généralités
20 questions solides - notion de fonction, domaine, image/antécédent, tableaux, lecture et interprétation graphique.
Q1. On considère \(f(x)=\sqrt{\dfrac{x-2}{x+1}}\). Quel est le domaine de définition ?
Non vérifié
Indice
Sous la racine, la fraction doit être \(\ge 0\), avec dénominateur non nul.
Correction
On impose \(\dfrac{x-2}{x+1}\ge 0\), avec \(x\neq -1\). Points critiques : \(-1\) et \(2\). Signe : positif sur \(]-\infty ; -1[\), négatif sur \(]-1 ; 2[\), positif sur \([2 ; +\infty[\). Domaine : \(]-\infty ; -1[ \cup [2 ; +\infty[\).
Q2. Pour \(g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4-x^2}}\), quel est le domaine ?
Non vérifié
Indice
Le radical est au dénominateur : il faut strictement positif.
Correction
Condition : \(4-x^2>0\). Donc \(x^2<4\), soit \(-2
Q3. La relation donnée par \(A(-1;4)\), \(B(0;2)\), \(C(0;-2)\), \(D(3;1)\) définit-elle une fonction de \(x\) ?
Non vérifié
Indice
Vérifier l’unicité de l’image pour chaque abscisse.
Correction
Pour une fonction, chaque abscisse doit correspondre à une seule ordonnée. Ici \(x=0\) donne \(2\) et \(-2\). Ce n’est pas une fonction.
Q4. On sait que la courbe de \(f\) coupe l’axe des abscisses en \(-3\), \(0\) et \(2\). Alors :
Non vérifié
Indice
Un point de l’axe des abscisses a ordonnée nulle.
Correction
Couper l’axe des abscisses signifie avoir \(y=0\). Donc \(-3\), \(0\) et \(2\) sont des antécédents de 0 : \(f(-3)=f(0)=f(2)=0\).
Q5. Si \(f\) est décroissante sur \([1 ; 7]\) et \(f(1)=9\), \(f(7)=-2\), le maximum de \(f\) sur \([1 ; 7]\) est :
Non vérifié
Indice
Pour une décroissante, la plus grande valeur est à gauche.
Correction
Décroissante \(\Rightarrow\) le maximum sur \([1 ; 7]\) est \(f(1)=9\).
Q6. Si \(f(x)=-3x+2\) sur \([-1 ; 4]\), son ensemble image est :
Non vérifié
Indice
Pente négative : évaluer aux bornes.
Correction
Pente \(-3<0\) donc \(f\) décroît. \(f(-1)=5\) et \(f(4)=-10\). Image : \([-10 ; 5]\).
Q7. Pour \(u(x)=x^2-2x\), combien d’antécédents admet la valeur \(1\) ?
Non vérifié
Indice
Résoudre \(x^2-2x=1\).
Correction
\(x^2-2x=1\iff x^2-2x-1=0\). \(\Delta=8>0\) donc deux solutions \(x=1\pm\sqrt2\).
Q8. Si la courbe passe par \(M(3; -2)\), alors :
Non vérifié
Indice
Un point \((x;y)\) vérifie \(y=f(x)\).
Correction
Le point \(M(3; -2)\) sur la courbe signifie \(f(3)=-2\).
Q9. Pour \(f(x)=x^2-5x+6\), cocher les affirmations vraies :
Non vérifié
Indice
Polynôme ⇒ domaine \(\mathbb{R}\), puis calculer quelques images.
Correction
Polynôme ⇒ \(D_f=\mathbb{R}\). \(f(2)=0\) vrai. \(f(1)=2\) donc 1 n’est pas antécédent de 0. \(f(0)=6\) vrai.
Q10. Pour \(h(x)=\dfrac{1}{x-3}\), cocher les affirmations vraies :
Non vérifié
Indice
Dénominateur non nul, puis évaluer en 4 et 2.
Correction
Domaine : \(x\ne3\). \(h(4)=1\). \(h(2)=-1\). \(h(3)\) n’existe pas.
Q11. Pour \(k(x)=\sqrt{9-3x}\), cocher les affirmations vraies :
Non vérifié
Indice
Sous la racine : \(9-3x\ge 0\).
Correction
Condition \(x\le3\). Donc \(D_k=]-\infty ; 3]\). \(k(0)=3\). \(k(3)=0\). \(6\) est hors domaine.
Q12. Soit \(f\) croissante sur \([-4 ; 5]\), avec \(f(-4)=-1\), \(f(5)=8\). Cocher les affirmations vraies :
Non vérifié
Indice
Utiliser seulement la croissance et l’ordre des abscisses.
Correction
Croissante ⇒ min à gauche (\(f(-4)\)), max à droite (\(f(5)\)). Donc images dans \([-1 ; 8]\), \(f(0)\le 8\). Comme \(-1<1\), on a \(f(-1)\le f(1)\), donc \(f(1)
Q13. Calculer \(f(-2)\) pour \(f(x)=x^2+4x-1\).
Non vérifié
Indice
Substituer puis respecter les priorités.
Correction
\(f(-2)=(-2)^2+4(-2)-1=4-8-1=-5\).
Q14. Pour \(f(x)=x^2-1\), donner les antécédents de \(0\) sous forme d’ensemble.
Non vérifié
Indice
Résoudre \(x^2-1=0\).
Correction
\(x^2-1=(x-1)(x+1)=0\Rightarrow x=-1\) ou \(x=1\). Ensemble : \(\{-1 ; 1\}\).
Q15. Trouver l’antécédent de \(5\) pour \(g(x)=2x-3\).
Non vérifié
Indice
Poser \(2x-3=5\).
Correction
\(2x-3=5\Rightarrow 2x=8\Rightarrow x=4\).
Q16. Donner la condition sur \(x\) pour que \(h(x)=\sqrt{5-2x}\) soit définie.
Non vérifié
Indice
Sous la racine : quantité \(\ge 0\).
Correction
Il faut \(5-2x\ge 0\Rightarrow x\le 2,5\).
Q17. La droite passe par \(A(2;5)\) et \(B(-1;-4)\). Donner son coefficient directeur.
Non vérifié
Indice
Utiliser \(\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\).
Correction
\(m=\dfrac{-4-5}{-1-2}=\dfrac{-9}{-3}=3\).
Q18. Une fonction affine vérifie \(f(0)=-2\) et \(f(3)=7\). Donner \(f(1)\).
Non vérifié
Indice
Trouver la pente puis \(f(x)=mx+b\).
Correction
Pente \(m=\dfrac{7-(-2)}{3}=3\). Donc \(f(x)=3x-2\). Alors \(f(1)=1\).
Q19. Si \(f\) est croissante sur \([0 ; 10]\), avec \(f(0)=-3\) et \(f(10)=4\), encadrer \(f(7)\).
Non vérifié
Indice
Croissante : \(f(0)\le f(7)\le f(10)\).
Correction
Comme \(0\le 7\le 10\), \(f(0)\le f(7)\le f(10)\). Donc \(-3\le f(7)\le 4\), soit \(f(7)\in[-3 ; 4]\).
Q20. Pour \(p(x)=\dfrac{1}{x^2-4x+3}\), donner les deux valeurs interdites (notation \((a; b)\)).
Non vérifié
Indice
Factoriser \(x^2-4x+3\).
Correction
\(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\). Valeurs interdites : \(x=1\) et \(x=3\). Donc \((1; 3)\).
Clavier