Quiz — Dérivation : nombre dérivé • tangente • fonction dérivée (20 exercices)
Réponds puis clique Vérifier (ou Tout vérifier). Sans exponentielle • sans convexité.
Exercice 1. Définition : écrire $f'(a)$ avec une limite.
Non vérifié
Exercice 2. Définition équivalente : écrire $f'(a)$ avec $x\to a$.
Non vérifié
Exercice 3. Si la tangente en $a$ est horizontale, alors $f'(a)=\ ?$
Non vérifié
Exercice 4. Si la tangente en $a$ est parallèle à $y=mx+p$, alors $f'(a)=\ ?$
Non vérifié
Exercice 5. Pour $f(x)=x^2$, donner $f'(a)$.
Non vérifié
Exercice 6. Pour $f(x)=\sqrt{x}$, donner $f'(x)$ (pour $x>0$).
Non vérifié
Exercice 7. Pour $f(x)=\frac{1}{x}$, donner $f'(x)$ (pour $x\ne0$).
Non vérifié
Exercice 8. Équation de la tangente en $a$ : $y=\ ?$ (formule générale).
Non vérifié
Exercice 9. Tangente à $f(x)=x^2-4x+1$ en $a=3$ : donner la pente $f'(3)$.
Non vérifié
Exercice 10. Tangente à $f(x)=x^2-4x+1$ en $a=3$ : donner $f(3)$.
Non vérifié
Exercice 11. Tangente à $f(x)=x^2-4x+1$ en $a=3$ : équation sous la forme $y=mx+b$.
Non vérifié
Exercice 12. Pour $f(x)=\frac{1}{x}$, tangente en $a=2$ : équation $y=\ ?$
Non vérifié
Exercice 13. Dérivée de $f(x)=5x^4-3x^2+7x-9$ : $f'(x)=\ ?$
Non vérifié
Exercice 14. Dérivée de $f(x)=(2x-1)(x^2+3)$ : $f'(x)=\ ?$
Non vérifié
Exercice 15. Dérivée de $f(x)=\frac{x^2+1}{x-2}$ : $f'(x)=\ ?$
Non vérifié
Exercice 16. Pour $f(x)=x^4-4x^2$, écrire une factorisation de $f'(x)$.
Non vérifié
Exercice 17. Si $f'(x)>0$ sur un intervalle, alors $f$ est :
croissante ou décroissante ?
Non vérifié
Exercice 18. Si $f'(x)<0$ sur un intervalle, alors $f$ est :
croissante ou décroissante ?
Non vérifié
Exercice 19. Pour $f_m(x)=x^3-3x+mx$, on a $f_m'(x)=3x^2+(m-3)$. Condition pour que $f_m$ soit strictement croissante sur $\mathbb R$ : $m\ ?$
Non vérifié
Exercice 20. Optimisation : rectangle de périmètre $24$. Aire maximale (réponse) : $\ ?$
Non vérifié