Quiz — Applications de la dérivation (20 exercices)
Réponds puis clique Vérifier (ou Tout vérifier). Étude de fonctions • tableaux • extrema • optimisation (sans convexité).
Exercice 1. Si $f'(x)>0$ sur un intervalle $I$, alors $f$ est :
croissante ou décroissante ?
Non vérifié
Exercice 2. Si $f'(x)<0$ sur $I$, alors $f$ est :
croissante ou décroissante ?
Non vérifié
Exercice 3. Si $f'(x)=0$ sur $I$, alors $f$ est :
constante (répondre).
Non vérifié
Exercice 4. Un point critique $a$ vérifie (au choix) : $f'(a)=\ ?$ (répondre) ou $f$ non dérivable en $a$.
Non vérifié
Exercice 5. Si $f'$ passe de
+ à - en $a$, alors $f(a)$ est un : maximum ou minimum ?
Non vérifié
Exercice 6. Si $f'$ passe de
- à + en $a$, alors $f(a)$ est un : maximum ou minimum ?
Non vérifié
Exercice 7. Tangente horizontale en $a$ (si dérivable) : $f'(a)=\ ?$
Non vérifié
Exercice 8. Tangente parallèle à $y=mx+p$ : $f'(a)=\ ?$
Non vérifié
Exercice 9. Si $f'(x)=3(x-1)(x+2)$, donner les zéros de $f'$ (réponse : $-2,1$).
Non vérifié
Exercice 10. Si $f'(x)=3(x-1)(x+2)$, le signe de $f'$ sur $(-2,1)$ est :
+ ou - ?
Non vérifié
Exercice 11. Si $f'(x)=3(x-1)(x+2)$, alors $f$ est (sur $(-2,1)$) :
croissante ou décroissante ?
Non vérifié
Exercice 12. Équation de la tangente en $a$ : $y=\ ?$ (formule générale).
Non vérifié
Exercice 13. Pour $f(x)=x^3-6x^2+9x$, factoriser $f'(x)$.
Non vérifié
Exercice 14. Pour $f(x)=x^3-6x^2+9x$, donner les abscisses des extremums (réponse : $1,3$).
Non vérifié
Exercice 15. Pour $g(x)=\dfrac{x+2}{x-1}$, $g'(x)$ vaut : $\ ?$
Non vérifié
Exercice 16. Pour $g(x)=\dfrac{x+2}{x-1}$, $g$ est :
croissante ou décroissante sur $(1,+\infty)$ ?
Non vérifié
Exercice 17. Rectangle de périmètre $40$ : aire maximale (réponse) : $\ ?$
Non vérifié
Exercice 18. Rectangle de périmètre $40$ : dimensions au maximum (réponse : $10,10$).
Non vérifié
Exercice 19. Boîte (carré 20, découpe $x$) : domaine de $x$ (réponse) : $\ ?$
Non vérifié
Exercice 20. Boîte (carré 20, découpe $x$) : valeur optimale (réponse) : $x=\ ?$
Non vérifié